2022学年吉林省白城市洮南一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)

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25

【考点】抛物线的标准方程；抛物线的性质；直线与抛物线的综合．

【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．

（2）：①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），通过抛物线方程，求解kPQ，通过P，Q关于直线l对称，点的kPQ＝﹣1，推出，PQ的中点在直线l上，推出＝2﹣p，即可证明线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；

②利用线段PQ中点坐标（2﹣p，﹣p）．推出，得到关于y2+2py+4p2﹣4p＝0，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出p的范围．

【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．

26

【考点】组合及组合数公式．

【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7的值．

（2）对任意m∈N*，当n＝m时，验证等式成立；再假设n＝k（k≥m）时命题成立，推导出当n＝k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）+（m+2）+（m+3）+…++（n+1）＝（m+1）．

【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．

1.选择填空

1

【考点】补集及其运算．

【分析】根据已知中集合A和U，结合补集的定义，可得答案．

【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算，难度不大，属于基础题．

2

【考点】虚数单位i、复数．

【分析】复数（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．