解2021年美国数学邀请赛AIME II第7题

五步教学法

在前期调查和后期研究及多次的实践中，总结出了初中生数学核心素养培养的差异性培养课堂教学“六步法”的教学模式，具体做法阐述如下：

第一步：“预”，即教师课前做好预设。《礼记·中庸》语“凡事预则立，不预则废”。教师在全面了解学生的认知规律、知识掌握情况、深入分析教材和学生“最近发展区”的前提下，从课程标准要求出发对教学内容进行分层预设，让学生对所学内容进行预习，并尝试解决预设的问题。教师将预设的问题分为A、B、C三类，让好、中、差的学生分别选择对应的问题，课前必须完成。A类：基础知识，依据标准要求让学生掌握最基本的概念、性质、定理等；B类：综合达标，在掌握基础知识的前提上，让学生综合运用知识解决中等难度问题；C组：拓展培优，在掌握A、B类内容的前提下对知识进行适度拓展，培养核心素养。“预”要求教师课前收集有效的信息，并对信息进行分析和处理，在课堂教学中精准的对学生进行差异性培养。

第二步：“解”，教师将“预”中的问题归类整理后，在课堂教学中，教师对预习中出现的问题分层精讲。在“解”的环节中坚持以学生为主体，教师起引导、连接和点评的作用，A类基础题，请班级后进生解答，B类综合题，请班级中等生解答，C类拓展培优题，请班级优等生解答。在分析和点评的过程中关注学生的行为，重视师生互动，生生互动，立足学生回答问题中的“学情”，通过“解”和点评的过程引领学生差异性素养的发展。

第三步：“探”，即探究。在师生共同努力下，将精讲的内容进行“变式”、“拓展”，分层要求，通过变式、拓展，升华等手段，强化对知识的理解与掌握，固化知识的变式功能。变式拓展方法可以是：一般化与特殊化的转化，数字与字母的替换，已知与结论的互换、条件的增减、图形的几何变换等。在“变——探”的过程中，使不同学生的数学核心素养得到不同的发展。

在“解”和“探”的教学环节，课适当对学生进行分组，即分组汇报“变式”的成果，这里分组可有两种方法，一是每组里有好、中、差不同的学生，二是按照学习的好、中、差分组。这一环节与“探究”环节融合，通过分组，让学生积极参与合作探究，在合作探究中，培养学生的合作探究精神，差异性培养学生的数学核心素养。因为年龄、相互的熟悉程度等因素，利于他们之间的交流，在交流过程中敢于提出自己的“思维成果”，在“提出问题——思考问题”的过程中，能有效的促进学生核心素养的差异性发展。

第四步：“结”：即小结，旨在创新课堂的评价与小结方式。教师引导学生谈谈收获，分层要求。小结环节，不是简单的教师罗列知识点，而是继续发挥学生的学习主动性，采取“学生自评”、“学生互评”、 “教师点评”等方式。在自评与互评的过程中，让学生感受本课时学习“学情”，找出本节课学习的得与失，还有哪些困惑和不足。这种方式，不仅提醒学生在课堂学习中注重学习过程，更重要的是让学生“思考”学习过程。

第五步：“悟”，即“感悟”，对当天学习的内容，课后再反思，争取又有新成果（不同人有不同的成果），好的做到举一反三。通过学习的再反思，形成对知识的再生成理解，提升对知识理解的再升华。使得层次较弱的学生能“悟”到对知识的理解，对于中等学生能“悟”到知识的灵活运用，对于“优等生”能“悟”到举一反三，使不同学生得到不同的数学核心素养的发展。在此基础上，对学生本节课的课堂内容作具体要求，即布置课后任务，既能检测本节课的学习效果，又为下节课的教学作一定的铺垫.