沪教版数学新旧教材差异分析之全部83个点,含必修1/2/3(共十三章)和选择性必修1/2(共八章)
发布于 2021-11-30 11:23 ,所属分类:高考数学学习资料大全
新教材的必修一电子版是去年暑假有了的,还只是初稿,今年年初有了必修二,六月以来,陆陆续续收集了新教材的各个电子版本。最终版是有4本必修,3本选择性必修。其中必修4和选择性必修3是数学建模,简单说,没有新知识,就是自己去搞应用题自己做。知识点都在另外五本,必修1/2/3和选择性必修1/2里面,所以这五本也是重中之重。
有读者问起新教材有哪些变化,一直回答的都是主体变化不大,主要增加了导数内容,对于细节的变化,一直也是不好一下说清。于是今天就主要分析一下新教材的内容变化,相较于老教材而言。当然,我这套老教材2014年买的,够老了,当时拓展教材还分了文理部分。不过新教材前,这套老教材一直变化不大。
之前分析了必修1/2,今天继续分析必修3,以及选择性必修1/2,至此,所有新教材各章节均分析完毕。这里面的必修1/2/3,以及选择性必修1,用的都是新教材最终版进行对比的,而选择性必修2,用的是新教材电子版初稿对比的,可能在最后几个章节会有小部分出入,但应该问题不大
第一章 集合与逻辑
(1)新教材删除了“四种命题”,即原命题、逆命题、否命题、逆否命题,所以也就没有提原命题和逆否命题等价
(2)新教材删除了老教材中的“子集与推出关系”这一节,不过据我所知,很多学校还是会讲的
(3)新教材将“反证法”单独列为一节,可见其重要性。老教材没有专门讲反证法,仅在逆否命题处有类似内容,例题中说过如果直接证明原命题比较困难,可以尝试证明其逆否命题
第二章 等式与不等式
(4)新教材增加了“韦达定理”。可能提前就预知了今年的双减政策,初升高的衔接内容直接考虑进了新教材。不得不说,新教材在初升高衔接方面比老教材更为出色,这个在后面的三角、向量等章节也表现出来了
(5)新教材增加了“三角不等式”,老教材没有专门提,更没有专门命名三角不等式
(6)新教材删除了老教材中“不等式的证明”一节,熟悉的作差法、分析法、综合法,以前跟念经一样的“由果及因,由因及果”再也不在课本里了
第三章幂、指数与对数
(7)新教材“指数幂拓展”单独列出来,讲的比较细,有利于衔接,并且指数幂也从老教材的有理数拓展到了新教材的实数
(8)新教材将“幂、指数与对数”,从老教材中的幂函数、指对数函数中单独分离出来一章,老教材是指对数运算与指对数函数放在一起讲掉的
第四章幂函数、指数函数与对数函数
(9)新教材将这部分内容放在了函数性质前面,老教材是先讲函数的基本性质,再讲幂指对函数
(10)“反函数”在老教材中是在指数函数对数函数那一节的,新教材中,反函数的内容放进了函数概念性质及应用的章节里
(11)新教材删除了“指数对数方程”,不过其也是指数对数运算的一种形式
第五章函数的概念、性质及应用
(12)“零点二分法”在老教材中是作为函数性质讲的,在新教材中作为函数的应用讲
(13)新教材删除了“函数的运算”,即和函数和积函数的概念
第六章三角
(14)这章最大的变化,就是新教材不提三角比了,直接称“三角”。老教材中的任意角的三角比,新教材变成了“任意角的正弦、余弦、正切、余切”
(15)章节开篇复习锐角三角比,以及一些特殊角的三角函数值,这点也说明衔接更好,老教材开篇即任意角的度量
(16)新教材没讲“三角函数线”,老教材有详细交代
(17)新教材删除“正割余割”,仅在边栏注释了符号的意义,没有出现正割余割的名称。老教材交代了名称,虽然正割余割在老教材中存在感也不强
(18)新教材弱化了“同角三角比的三种关系”,没有提出平方关系、商数关系、倒数关系,仅在开篇的锐角三角比中稍微复习。老教材中对三种关系有专门提出
(19)新教材删除了“反三角函数”,仅在解三角形章节中说用arc表示锐角,π-arc表示钝角,这个明显是往全国靠拢
(20)同样新教材中“最简三角方程”也被删除,弱化为已知特殊的三角函数值求角
(21)新教材中“辅助角公式、半角公式”均没有加粗强调,老教材中有着重强调。可能觉得辅助角公式本质即和与差公式,半角公式本质即二倍角公式,不希望学生记太多公式吧
(22)同样的还有老教材中的万能置换公式在例题中有加粗强调,而新教材中,称为“万能代换公式”,仅在课后探究实践中出现。这个公式名不符实,听起来很厉害很万能,其实背了也基本用不到
(23)新教材增加了“积化和差与和差化积公式”,老教材仅在理科拓展教材中出现。当然这公式也不用背,如果和与差公式用的熟练,凑角技术到位,基本用不到积化和差及和差化积,毕竟这么多年,我也没记过,没用过,当然我会推导,但几乎没用过
第七章 三角函数
(24)新教材将正弦函数与余弦函数分为两节,老教材中是放在一节,方便对比。
(25)新教材先讲y=Asin(wx+φ)的图像,再讲正切函数,老教材中正切函数的图像是跟着正弦余弦函数图像后面讲完,再讲y=Asin(wx+φ)的图像
(26)新教材中称(wx+φ)为相位,φ为初始相位。老教材中仅将φ称为初相
第八章 平面向量
(27)新教材复习了“向量的线性运算”,老教材开篇即向量的坐标表示,这一点新教材是衔接更到位了
(28)新旧教材对“投影”的解释不同。新教材中,投影是投影向量的简称,即投影是一个向量。其中|b|cosθ在新教材中称为“数量投影”。老教材是将|b|cosθ直接称为投影的。这可能是新旧教材平面向量里面最大的差异了,老教材中投影是一个数值,新教材中投影是一个向量。
(29)新教材先讲向量数量积,然后讲向量坐标表示,再讲向量数量积的坐标表示的。老教材先讲向量坐标表示,再讲向量数量积,然后数量积的坐标表示也一起讲了
第九章 复数
(30)新教材中,复数跟在向量后面讲,还是更合理的,好比本人编写的《天龙八部》系列里面,也是把向量和复数当一个专题复习的。老教材中,复数是在解析几何后面的
(31)新教材中,对“复数的模的性质”,做了比较详细的阐述和证明。老教材中,只稍微提及复数的模的概念,没有深入性质层面
(32)新教材中,删除了“复数的立方根”,仅提及复数的平方根
(33)新教材中,增加了“复数的三角形式”,多了辐角、辐角主值等概念。这在本人六年前所编的《降龙十八章》复数章节,就已放入高中数学知识点汇总,不说我多有预见性(太不要脸了),起码说明知识点汇总的太全了
第十章 空间直线与平面
(34)新教材的公理2与公理3在老教材中是公理3与公理2,这个差异无关痛痒,我只是客观陈述一下差异
(35)新教材中,“斜二测画法”在开篇刚讲平面的时候,就进行了介绍。老教材是在后面讲到多面体的直观图的时候,再进行介绍的
(36)新教材的“等角定理”在老教材中没有命名,老教材的表述是“两边分别平行,则两角相等或互补”,新教材的表述是“两边分别平行且两角方向相同,则两角相等”,而老教材的表述在新教材中是作为推论出现的
(37)新教材中的“异面直线判定定理”,在老教材中仅作为例题出现,没有上升为定理。类似的情况,后面还有不少,所以就“空间直线与平面”这章而言,新教材比老教材清晰详实许多
(38)新教材对“异面直线所成角”进行了专门的文字定义,老教材是图示说明
(39)新教材中的“线面平行的判定定理”,老教材中没有陈述,老教材对于线面关系开篇即线面垂直的判定
(40)新教材中的“线面平行的性质定理”,老教材中也仅作为例题出现。
(41)新教材中的“线面垂直的性质定理及推论”,老教材中没有提及。整体看来,老教材在这一章并不强调判定与性质的对应,新教材有判定有性质,陈述得很完整,当然,本人自编的《降龙十八章》也是将判定性质完整陈述了,汇总的还是很全面,当初汇总也是参照了北师大版的教材,老沪教版这一章内容少了点
(42)老教材没有“三垂线定理”,新教材将其单独列为一节
(43)面面关系中也是,新教材的“面面平行的判定和性质”,在老教材中仅作为例题出现,而新教材的“面面垂直的判定和性质”,老教材未提及。老教材对面面关系,只着重介绍了二面角。
(44)新教材将“异面直线间的距离”单列一节,老教材只在讲线面垂直的时候提了一嘴公垂线,从而介绍了一下异面直线的距离,甚至都没提公垂线段。就这章而言,新教材改进太多了。老教材偏向角的计算,不太注重证明,判定与性质不怎么提,不完整,新教材更注重线、面关系的证明了,这点也在向全国靠拢
第十一章 简单几何体
(45)本章最大的区别是分类,新教材主要按柱体、锥体、球体分类,中间穿插了多面体和旋转体。老教材按多面体(主要讲棱柱、棱锥)、旋转体(主要讲圆柱、圆锥、球)分类。个人还是喜欢新教材的分类,因为讲体积的时候就很好讲
(46)新教材讲锥体的时候,增加了“台体”的内容,即棱台和圆台,老教材没有这个内容
(47)老教材的“几何体的表面积”、“几何体的体积”章节中,将所有几何体一起汇总讲的,新教材则是将体积和表面积分散在柱体、锥体、球体各个分类中
(48)新教材没有提及“球面距离”,老教材是单独列一节的
第十二章 概率初步
(49)新教材讲的更细致,增加一节,详细解释了“随机”、“样本空间”、“事件”等概念。老教材开篇即古典概型,且老版高三教材中没有提“样本空间”的概念,在理科拓展教材中才出现
(50)新教材详细讲解了“事件关系和运算”“可加性”“事件独立性”。老教材在高三教材中没有提这些,而是在理科拓展教材中,有“事件和的概率”与“独立事件积的概率”,但考试很少考。整体感觉就是以前的考试可能最多涉及对立事件的概率,新教材更注重概率的和与积,向全国靠拢
(51)“频率与概率”这一节,老教材提大数定律,新教材提“伯努利大数定律”,意义是一样的,逼格好像更高了
第十三章 统计
(52)新教材将“平均数”“方差”“标准差”的概念,放在最后的统计估计中讲。老教材开篇在“总体和样本”即做了陈述
(53)新教材有“极差”(最大值与最小值的差)的概念,老教材未提及
(54)新教材在本章首次提出求和符号:∑,并且后面的数列章节中大面积使用。老教材未提及
(55)用样本标准差作为总体标准差的估计值时,老教材的公式中是除以(n-1),新教材公式中样本标准差给的是除以n,但在边栏注释“在实验中,往往用(n-1)代替n,作为总体标准差的估计值”。还是除以(n-1),但感觉新教材有弱化这个点
(56)抽样方法中,新教材删除了“系统抽样”,只讲了简单随机抽样和分层抽样
(57)新教材增加了“统计图表”这一节,“频率分布直方图”衔接初中重新复习,新增“茎叶图”“散点图”的内容,还多一个“总体分布密度曲线”的概念。老教材只在例题中出现频率分布直方图
选修第一章 平面直角坐标系中的直线
(58)新教材先讲“倾斜角与斜率”,再讲“直线方程”。老教材反过来,先讲直线方程,再讲倾斜角和斜率。新教材本章更基于“斜率”研究直线方程
(59)新教材的“直线方程”一节,讲了五种形式:点斜式、斜截式、两点式、点法式(老教材为点法向式)、一般式。相对老教材,删除了“点方向式”(仅在课后习题提及),新增了“斜截式”“两点式”。老教材开篇即点方向式、点法向式,在讲完斜率后,才有点斜式和一般式
(60)由于删除了行列式,新教材在“两直线相交、平行和重合”中,直接分析系数比例。老教材是通过分析系数行列式,本质是一样的
(61)同样的,由于新教材没有提方向向量,所以推导夹角公式cosθ是用法向量推导的。而老教材是用方向向量推导的,当然,本质还是一样的。关于tanθ的夹角公式,新教材在课后习题中有提及,老教材则在教参中有说明
(62)新教材中,“点到直线的距离”一节中,删除了通过分析δ的正负来判断点位于直线的同侧还是异侧,其中点到直线的距离d=|δ|。老教材有这个内容
选修第二章 圆锥曲线
(63)新教材在本章将“曲线与方程”放在最后讲,还打了※号。老教材的“曲线与方程”这一节是放在了圆锥曲线章节的开篇。
(64)新教材在“曲线与方程”中就讲了参数方程和极坐标方程。老教材在这一节没有介绍参数方程和极坐标方程,这部分是在老教材的拓展教材中
(65)新教材在“圆的方程”中,对“直线与圆的位置关系”“圆与圆的位置关系”着墨较多,列了专门两节来讲述。老教材没有专门提
(66)本章最大的变化是,新教材中,椭圆与双曲线新增了离心率的概念,老教材没有离心率。当然,新教材、老教材均没有提椭圆与双曲线的第二定义,也就没提椭圆与双曲线的准线概念,同样的,新教材、老教材均没有提抛物线的离心率
选修第三章 空间向量及其应用
(67)新教材通过对“空间向量共线的充要条件”“向量共面的充要条件”“空间向量基本定理”的详细阐述,慢慢引出了“空间直角坐标系”,这个过程循序渐进,过渡平稳。老教材只通过一句“空间向量与平面向量在××××具有相同的意义”带过
(68)新教材的本章应该是必须都要学的。老教材的本章出现在拓展教材,以前是文科不学,理科学,文理不分科后,各个学校一般在学习立体几何后都会讲。整体来看,无论是前面立体几何中对线面关系的判定和性质的详细阐述,还是空间向量单独成章,都可以看出立体几何的分量变重,毕竟以前沪教版的立体几何太简单了,基本都是送分题,新教材后,立体几何的难度可能要上来了
选修第四章 数列
(69)最大的变化,就是新教材把数列安排的这么后面,挺费解的。老教材是在讲完三角函数后面,就讲数列的。不过教材安排归安排,学校可以安排自己的,毕竟人教版也很少会有学校按必修1234的顺序去讲的。
(70)新教材先讲等差数列、等比数列,然后再讲数列的通项公式、递推公式、增数列、减数列、有穷数列、无穷数列等概念。老教材反过来,先讲数列的一些概念,再讲等差数列、等比数列。新教材是从特殊到一般,老教材从一般到特殊
(71)新教材彻底删除算法,仅在本章的最后带※号讲了一节“用迭代序列求根号二的近似值”,里面提到一种巴比伦算法。老教材中,算法是单独一章,以前必考程序框图,现在被遗弃了。但数列迭代,在考试中很重要
(72)新教材删除“数列极限”一节,即不再有“极限的运算”“无穷等比数列各项和”等相关内容。极限的概念在新教材后面的“导数”章节出现,但只是个概念,没有运算
选修第五章 导数及其应用
(73)新教材增加导数内容,这部分也是整个新教材最大的变化。内容有导数的几何意义,基本初等函数求导,导数四则运算,简单复合函数求导,求导分析函数单调性,求导分析函数极值、最值。基本上都是导数的常用操作
选修第六章 计数原理
(74)新教材本章最大的变化,是计数原理放在了概率初步的后面。老教材是在概率论初步的前面的,老教材先讲计数原理,再讲概率,新教材相反。所以新教材的这一章加了一节“计数原理在古典概率中的应用”。当然,具体教学安排可以灵活
(75)新教材这章的安排是先乘法原理与加法原理,再排列组合,最后二项式定理。老教材的安排是,乘法原理-排列-加法原理-组合-二项式定理
(76)新教材更注重排列数、组合数的公式及性质,可能意味着考试会在这方面有更多的尝试。老教材也介绍了排列数和组合数的公式,性质方面稍微提了组合数的一些性质,但以前更多可能就是求值方面,以后也许会有证明
选修第七章 概率初步(续)
(77)新教材增加了“条件概率公式”“全概率公式”“贝叶斯公式”等相关内容,老教材是没有的
(78)新教材重提“随机变量的分布及期望”,老教材以前在拓展教材中也有随机变量及期望,但2017高考改革后,便不再考察了。现在看来要重新安排上了
(79)新教材新增“常用分布”一节,包含“二项分布”、“超几何分布”、“正态分布”。老教材仅在拓展教材中提及正态分布。但正态分布无论在新教材还是老教材的拓展教材中,都是带星号的。
选修第八章 成对数据的统计分析
(80)新教材新增“两个变量相关系数”的内容,新增“一元线性回归分析”的内容,讲了最小二乘法。老教材仅在拓展教材上有最小二乘法的内容,但从未考过,以前上海各学校也从来不讲。目前看来,这部分肯定要讲了,也极有可能会考,毕竟要向全国靠拢,而其他很多地方都考这个
(81)新教材新增“2×2列联表独立性检验”的内容。老教材中这部分是在拓展教材中带※号的内容,忽略不计的,从来不讲的。现在应该是都要安排上了
其他差异变化
(82)新教材中,“数学建模”单列选修第九章,独占必修4和选择性必修3两本。但其更多是数学活动,没有新的数学知识。有点像将老教材每章后面的课题活动一起汇总成两本了。单数学应试而言,必修4和选择性必修3可以一定程度上忽略不计
(83)除了以上各章节提及的变化,新教材还删除了曾经常考的“线性规划”“三视图”“矩阵”“行列式”。
对比本平台之前的高中数学知识点汇总(即降龙十八章),除了新增的“导数章节”及概率中的“条件概率公式”“二项分布”“超几何分布”以及统计中的“一元线性回归分析”和“列联表独立性检验”之外,其他知识点在降龙十八章中均有覆盖到,当然,还是会更新降龙3.0版本的
希望以上内容对大家有所帮助,也欢迎大家补充。码了好几夜,核心内容6000字以上,前几天还忘了点原创,今天记得了,快夸我,快点赞,快分享,快转发,我想红……
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