莫要误解了数学能力

    善解题本身就是一种能力，这一点不容置疑，所不同的是不同的人掌握解题方法的途径有所不同，有些人靠刷题积累经验，这种方式可以有效地提高解题速度，毕竟熟能生巧，面对大题量的答卷，适当的刷题是必不可少的，一线教师们切莫被一些专家误导，从一个极端走向另一个极端。

    刷题的问题主要存在于两个方面：1、太大量的刷题容易使人产生疲劳感，久而久之就会把本来充满思辨的数学变成了机械化的技能训练，只会几个练熟了的动作；2、失去了培养数学直觉思辨能力的机会。靠经验解题与靠直觉思辨解题是两种完全不同的解题方式，各有优缺点，前者可以有效提高解题速度，后者可以应付从未见过的题型，两者缺一不可！

这算不算一道好题呢？我认为是一道不错的题，靠刷题不容易碰到完全类似的题，但解决这类问题的“正确”途径几乎都是类似的，有通法可循，差别在于细节上处理的复杂度，只要思路对头，就一定能解决。一个好的解题方案不应该以玩技巧为重点，虽然技巧必不可少，但更重要的在于解题思路，这个思路应该可以重复，如果把解题过程看成一部运行的机器的话，技巧就是机器的润滑剂，直觉与思路才是发动机。在科学实验中，偶然性的结果不能当成真理，只有经过重复实验可以再现的结果才能称得上真理。数学题的解题思路也是这样，如果别人无法根据你的解题步骤复原你的解题思路，那不是题目出得不好，而是你的解题方法太low了。例如我所看到的上述题第2问的解答中，莫名其妙地冒出来一个x=1/7，我实在不知道这个1/7从何而来。事实上整个的解答不仅不需要1/7，甚至不需要如此的拐弯抹角，搞清楚内在的道理，可以单刀直入干净利落地检验a的范围，读者读到解答也会轻而易举地理解解题者的思路。

    很多时候，题目无所谓好坏，不知所云的解答才是最糟糕的，它会把学生引向歧路。

     不要错误地理解新高考背景下的数学命题，高考是一根指挥棒，但不管怎么命题，教师都不能仅仅靠刷题来教学生应付考试。命题仅仅是一个方面，更重要的是教师平时怎么教。然而，想让教师不搞题海战术，首先就要大大压缩题量，22道题要学生在两个小时内完成，无论你怎么命题，不刷题能成吗？作为教师，只有两条腿走路，一方面，适当刷一些题，另一方面，认真思考一番课堂上如何真正体现数学思维能力的培养，这才是我们应该努力的正确方向。