高等数学(02.22—02.25)

大家好，这是高等数学视频讲解的课件(21-02-22至21-02-25)，有任何问题或建议，欢迎评论留言，后面会继续发布讲解等，喜欢的点个关注哦！谢谢小可爱们！

PS:(视频地址：今日头条/b站同名账号：数学一康）

这次四个题目都是限定方法：定义法（ε-N的语言）来证明，（当然如果不限定方法，有很简便的方法求出极限），定义法最大的关键点就是找到N（通常N有两个特点：1.N是自然数；2.N是含ε的表达式），找到N的技巧是把逼近误差（通项与极限作差的绝对值）进行一系列的放大化简，越简单越好，最后方便解出N。下面四个题目放大逼近误差的技巧略有不同，下面逐一来分析。

例1这里逼近误差算出来（去掉绝对值）之后，就是十分简单的形式了，下面直接利用它来解N，其中要涉及到一步取整，这样做的目的是：保证N是自然数。↓

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例2逼近误差算出来后是分数的形式，下面对：分子放大，分母缩小（这里利用的是舍项放缩）， 这样做就将分数整体进行了放大。↑

例3逼近误差是根号的形式，不好直接放大化简，所以转换成了考虑一个无穷小数列，然后利用二项式展开和舍项放缩。↓

例4通项自身十分复杂，受平方差公式启发，将其分子分母有理化，然后计算它和极限的差，和例2一样，变成了分数的形式，下面对分数进行放缩。↑