2021年上海市杨浦区高考数学一模试卷

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【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由题意可得所求直线垂直于直线3x+4y+2＝0且过圆心（0，﹣2），求出所求直线的斜率，再由直线方程的斜截式得答案．

【点评】本题考查直线和圆的位置关系，得出直线过圆心且垂直于已知直线是解决问题的关键，是基础题．

11

【考点】函数单调性的性质与判断．

【分析】根据条件可得出：偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（2）＝，由f（x﹣1）＜，得出f（|x﹣1|）＜f（2），从而得出|x﹣1|≤2，解出x的范围即可．

【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．

12

【考点】双曲线的性质．

【分析】由双曲线的方程可得渐近线的方程及右焦点F的坐标（由对称性可得任何一个焦点，任何一条渐近线都可以），将y＝1与椭圆，与渐近线联立分别求出A，B，C，D的横坐标，进而求出AD，BC的值可得b的值，由点到直线的距离公式可得所求的结果．

【点评】本题考查双曲线的性质（对称性）及点到直线的距离公式的应用，属于中档题．

13

【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．

【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+α）＝，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．

【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．

14

【考点】简单线性规划．

【分析】画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．

【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．

15

【考点】系统抽样方法．

【分析】求出样本间隔，结合系统抽样的定义解不等式即可．

【点评】本题主要考查了系统抽样的应用问题，根据条件求出样本间隔列出不等式是解题的关键．

16

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．

【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位同学中有两位说的话是对的”的这一条件．验证法的应用．

2.解答

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【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．

【分析】（1）利用正弦定理将边化角，使用和角公式化简即可得出cosA；

（2）使用余弦定理解出等腰三角形的腰长，代入面积公式计算．

【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．