两道数学思维题的分享,四五六年级都可以来学习

两道数学思维题的分享，四五六年级都可以来学习

紧扣考试，题型经典，

启发思维，提高成绩。

1、至少有一个数字1，且能被4整除的四位数共有多少个？

分析：

知识储备：

①连续四个数中有且仅有一个数是4的倍数；

②末尾两位数是4的倍数的多位数是4的倍数；

③乘法原理：干一件事情分多个步骤完成，那么这件事情完成的方法数=每一步方法数之积；

④正面不好求，我们可以求出反面个数，用总个数减去反面个数就是我们所求个数；

⑤连续自然数个数=大数-小数+1。

四位数个数：1000到9999，共9999-1000+1=9000个

4倍数的四位数有：9000÷4=2250个

不含有1的4的倍数的四位数有：

①千位：1到9中除1外共有8种选择方法；

②百位：0到9中除1外共有10-1=9种选择方法；

③十位和个位整体两位数：00到99这100个连续自然数中4倍数除含有1的12、16两个外的另外（99-00+1）÷4-2=23个即：23种选择方法。

所以4倍数且不含有1的四位数有：8×9×23=1656个。-------乘法原理运用。

那么至少含有一个1的4倍数的4位数共有：

2250-1656=594个。

点评：不要小看一个小小的题目，涉及到的知识点和数学思维还是蛮多的。

2、1501年到2021年共有多少个闰年？

分析：

知识储备需要：

①连续自然数个数=大数-小数+1个。

②连续4年中有且仅有一个年份数是4的倍数。

③什么是闰年？1、非整百年份数是4的倍数就是闰年；2、整百年份数是4的倍数同时必须是400的倍数才是闰年。

2021-1501+1=521年。

4倍数有：521÷4=130（个）.......1（年），最后一年是2021年不是4倍数

4倍数的年份数有：130×1=130个。

其中整百年份数有：1600、1700、1800、1900、2000，其中1700、1800、1900不是400倍数，所以不是闰年，要从130个中排除。

所以闰年共有：

130-3=127个。

点评：涉及到了学校学到的闰年的知识，梳理和加强理解了相关应用。

武汉童老师数学：同步数学，培优补差，小升初奥数，分班奥数，初中同步数学，初中奥数。15337245165。童老师奥数。

上期总结归纳：

一个长方体长4、6、5厘米分别为4段，5段和6段。

棱长为1厘米的小正方体总个数=长段数×宽段数×高段数

如图，4×6×5=120（个）

3面涂色的：顶点处，所以8个。

2面涂色的：每条棱除了两端外都是2面涂色的。

（长段数-2）×4+（宽段数-2）×4+（高段数-2）×4 个。

（4-2）×4+（6-2）×4+（5-2）×4=36（个）。

1面涂色的：每个面的除了四周以外的都是一面涂色的。

（长段数-2）×（宽段数-2）×2+（长段数-2）×（高段数-2）×2+（宽段数-2）×（高段数-2）×2 个。

（4-2）×（6-2）×2+（4-2）×（5-2）×2+（6-2）×（5-2）×2=16+12+24=52（个）

不涂色的即0面涂色的：

总个数-1面涂色-2面涂色-3面涂色的=120-8-36-52=24（个）

或者0面涂色的也可以这么求：

把原来的长方体的上下左右前后各自消去一层后，长宽高的段数分别减少2段得到的新长方体里的小正方体都是不涂色的，有：（4-2）×（6-2）×（5-2)=24个。

0面涂色的小正方体的个数为：

（长段数-2）×（宽段数-2）×（高段数-2）。

红色部分为对应的总结的公式和方法，需要理解基础上进行记忆。

正方体中的规律：

小正方体总个数=棱长段数×棱长段数×棱长段数

3面涂色：8个

2面涂色：（棱长段数-2）×12个

1面涂色：（棱长-2）×（棱长-2）×6 个

0面涂色：（棱长段数-2）×（棱长段数-2）×（棱长段数-2） 个

或者 总个数-涂色的总个数。

最大的前提条件是：长宽高的段数都是要≥2段，棱长的段数≥2段。如果出现1段的情况，那么再特殊考虑即可。