华东师范大学2021年高等代数压轴题的解答及类似问题

发布于 2021-04-11 00:28 ，所属分类：知识学习综合资讯

下面的所有问题基本上都利用下面的结论.

问题

(东南大学,2004;华中科技大学,2006;南京师范大学2010)设分别为阶方阵,证明:无公共特征值的充要条件为满足的矩阵只能是零矩阵.

证

必要性.由无公共特征值可得的特征多项式互素.即存在使得

故

从而可逆. 由利用归纳法可得
故


充分性.设为矩阵的公共特征值.由于

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