高中物理中的光滑小滑轮

高中物理习题中常有一种理想模型——光滑小滑轮。

今天我们聊聊这种“光滑小滑轮”理想的地方在哪里。

生活经验中，绕在桩上的绳子在滑动的时候，摩擦力可以达到非常大的程度。绳索绕的圈数越多，摩擦力也就越大，摩擦力增长的规律是：如果圈数按算术级数增多，摩擦力就按几何级数增长。所以就算是一个小孩子，只要能把绳索在不动辘轳上绕几圈，然后抓住绳头，他的力量就能平衡一个极大的重物。

在拴马时，只需把缰绳在横梁上绕两三圈，绳头耷拉着而无需打结，缰绳就不会滑脱。

在泊船的码头，把拴船的绳子绕在柱子上两三圈，只要一个人抓住绳子的一端，就能拉住较大的沿船坞下滑的船只。

这些生活中的现象都可以用欧拉摩擦公式解释，那什么是欧拉摩擦公式呢？

如图所示，一条绳子跨过一圆柱体（或滑轮），θ为缠绕角度（单位用弧度），其一端用力T₀牵拉，另一端用T₁牵拉，当绳子刚开始滑动时，表示T₁与T₀间的关系公式为

式中μ₀为绳与圆柱体间的静摩擦系数，T₁由e(e=2.718)的若干次方来决定，它可以大得惊人。

我做了个值的简易对照表，为了形象理解角，这里用绕圈数N=θ/2π

从表中可以看到，如果=0.3，只要缠绕四圈，则仅仅以10牛顿的力就可以产生18820牛的力，将近可以对抗2吨的物体重力。

用稻草搓成的绳子，用纤维捻成线之所以能达到较强的摩擦结合，也可以用欧拉摩擦公式解释。用绳子打结，实际上是把绳子的一端当做圆柱，另一端绕在上面，它们之间的摩擦增大了许多倍，而且“结”的曲折越多，即绳子缠绕自己的圈数越多，“结”打得越牢。人们用针线缝扣子时，多绕几圈线不会松动，也可以用欧拉摩擦公式予以说明。

现在你能明白了高中物理习题中的“光滑小滑轮”的理想之处在哪儿了吗？