圆综合题分析2021年成都市高新区九年级下一诊数学第20题
发布于 2021-04-18 19:07 ，所属分类：知识学习综合资讯
【附】证明线段成比例(线段等积式)的基本方法
证明四条线段成比例，是几何的基本问题.很多题目的结论，是四条线段成比例；也有许多题目的结论是三角形相似，其中不少要先证线段成比例；还有一些证明线段相等或若干条线段组成的某个等式，往往可以通过先证明线段成比例，再代换出结论.
需要指出的是，如下问题本质也是证明四条线段成比例.
ab＝cd，b^2＝ac.
另外，当题目探究三条或四条线段的等量关系时，我们也需要考虑是否为成比例关系.
观察欲证成比例的4条线段，是否分居于两个三角形中，或是是否处于能运用“平行线分线段成比例定理”的形势下；若是，则设法证明需要的相似或平行.
此处，需要强调对应二字.
对于a/b＝c/d，要想直接使用相似三角形证明，则：
①a、c为一个三角形的两边，b、d为另一个三角形的两边，a与b对应，c与d对应，通过题目条件可判定这两个三角形相似；
或
②a、b为一个三角形的两边，c、d为另一个三角形的两边，a与c对应，b与d对应，通过题目条件可判定这两个三角形相似；
要想直接使用平行线分线段成比例定理证明，情况也类似.
若不属于第一种方法，则观察其中的3条线段能否处于适合第一种的情况；若是，则设法把另一条线段代换过来.
若第二种方法也不适合，则观察欲证的比例式a/b＝c/d两端的比a/b或c/d是否能等于另外的比，努力证出那些比相等，最后代换回来.
注意到a/b＝c/d等价于ab＝cd，考虑ad、bc是否可以是两个面积相等的图形的面积(或面积的2倍)；或是否分别是两条相等线段的平方.
根据需要，自然地添加辅助线.
利用等高(底)三角形的面积之比等于它们的底(高)之比，证明线段成比例，这时，常常要把同一组三角形的面积用两种不同的方式加以表达.
祝进步.
相关资源