数学思维 2021第15期 总第285期

和差倍问题

两组同学参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，参加义务劳动的学生共有多少人？

分析与解答：把乙组的人数看做1份，可以画图分析：

从上图可以看出，甲组人数是乙组人数的3倍，甲组人数的3倍则是乙组人数的3×3=9倍。40人相当于乙组人数的9-1=8倍。

乙组人数：40÷（9－1）=5（人）

共有人数：5×（1＋3）=20（人）

答：参加义务劳动的学生共有20人。

图形的面积

在正方形中，斜着放了一个长方形。已知图中的四个等腰直角三角形的面积是18cm²、18cm²、50cm²、50cm²，那么正方形的面积是多少平方厘米？

分析与解答：把两个面积是18cm²的等腰直角三角形拼在一起，可以得到一个正方形，正方形的面积为18×2=36（cm²），则边长为6cm；把两个面积是50cm²的等腰直角三角形拼在一起，可以得到一个正方形，正方形的面积为50×2=100（cm²），则边长为10cm。

那么图中正方形的边长为6＋10=16（cm）,面积为16×16=256（cm²）

答：正方形的面积是256平方厘米。

余数问题

一个数除以11余8，除以13余10，除以17余12，这个数最小是多少？

分析与解答：因为一个数除以11余8，除以13余10，说明这个数增加3后就是11和13的倍数，且除以17余15。

11×13=143

143÷17=8……7

要使这个数除以17的余数为15，则需要将被除数扩大一定的倍数。

扩大到原来的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍后，余数分别是14、4、11、1、8、15。

这个数为143×7－3=998

答：这个数最小是998。

最值问题

用1—9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数，这三个三位数中最小的一个最大是多少？

分析与解答：假设因为每个数都是4的倍数，所以这三个三位数的个位一定是从2、4、6、8中选取。4的倍数特征是末两位数是4的倍数，如果个位是4或8，那么十位一定是偶数；如果个位是2或6，那么十位一定是奇数。由此可知2、4、6、8不会出现在百位上（4和8一定捆绑在一起），百位上的数都是奇数，最小的三位数的百位上最大是5(另外2个分别是7和9），十位上最大是8，个位一定是4。这个三位数是584。

答：三位数中最小的一个最大是584。

例题精选

植树问题

如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要花多少分钟？

年龄问题

哥哥与弟弟2年后的年龄和是25岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。哥哥、弟弟今年各有几岁？

长方体与正方体

有大、中、小三个正方体形的水池，它们的内边长分别是4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉入中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉入大水池中，那么大水池的水面将升高多少厘米？

行程问题

淘气每天上学步行10分钟以后，跑步2分钟，恰好准时到校。有一天，他步行6分钟后开始跑步，结果早到2分24秒。问：他跑步的速度是步行速度的多少倍？