预判2021中考数学压轴题必备能力

预判——2021中考数学压轴题必备能力

2021年河北中考数学试卷第26题是以旋转线段的几何探究，机械设计的四连杆问题，又是以自由度限制的等腰梯形四连杆机械装置为背景，考查运动过程中的特殊位置和特殊情况，是动静结合、分类讨论、一般特殊的压轴题。 一、三角形全等既是两者之间的重合关系，更是单独个体的确定预测。 1.第一问是三角形全等的判定的直接应用，可以用AAS或者ASA进行判定。 2.第二问求∠ADC的度数可能是多少，并且在“可能”下边加了着重号，所以结果肯定不是唯一的结论。 由于是四连杆运动过程，需要我们分清楚哪些元素是固定的、哪些元素是如何运动的。AB＝20且位置固定、AD＝10，在AB上方成60度角，也是固定不动的。所以这个四连杆中，两杆固定、另两杆受牵制运动，所以会有两种情况。 可以连接DB，可得△ADB是我们最熟悉的一个60度的直角三角板，形状大小和位置都固定，再转化可知另两杆是以DB为底边的等腰三角形的两腰，而且有上下两种情况。故可得结论为60度或120度。 3.第三问取线段CD的中点M，寻找点M与点B距离最大的时刻，我们把它概括成“两条有连接点的定长线段运动过程中，外端点距离的最值”问题，实际上很简单，就是“三角形两边之和大于第三边”，当这两条定长线段共线时有最大值15。

我们把这个单独从原题运动过程中单独抽取出来，△DAB三边固定，根据“SSS”全等的判定可知这个三角形是唯一确定的，既然如此这个三角形的所有元素都可求，点M也是一条边上的定点，它到另一条边的距离也必定是唯一固定可求的——这就是预测力。

解法有两个，可以用勾股定理和面积法列方程；然后就可得出结论。 4.第四问好像无从下手，其实关键还是要从表象中抽取关键，概括出简明图形和已知未知。

去掉不相关的条件后，就是在下边的三角形中，已知三角形的三边（此时把d要当做已知量），求此三角形的高，和上边第三问的本质相同，仍然是三边确定的三角形求其一个内角。

二、动态想象。

1.同学们要能根据四连杆运动的说明在头脑中想象出动点、动线的运动轨迹，这里边的动点运动轨迹是某个圆

的一部分，可以看做圆周运动的整合。

2.题目中要求“AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（α＞0度数）”，可知点D逆时针旋转到上方某个位置时就不能再继续逆时针旋转了，也就是第三问中出现等腰三角形的时刻。所以逆时针的旋转角α不会是大于平角的角，也就是只有上图的一种情况。 如果旋转角没有逆时针的话，就可能出现AD在AB上下两种情况，此时的cosα会有两种情况。 三、初高中过渡。 1.本题倒数第二问可以运用高中的余弦定理列方程，一步解决；最后一问也可以用余弦定理、三角函数公式解决，虽然计算略显麻烦，但都是公式的代入，思维量比用初中方法小。 2.三角形全等判定是初中八年级知识，不仅要掌握两个图形的重合理念，更要知道“具备什么条件的三角形是可以解三角形的”，初中这种题目需要孩子们非常明确。 3.动静转换，平面和立体结合，维度增加是初高中过渡的需要。 去伪存真，把握命脉； 抽丝剥茧，水落石出。 动静结合，感悟维度； 博采众长，预测未来。