2021高考数学新课标Ⅰ卷(鲁鄂苏湘冀闽粤)单选题第1-2题的详解与多解

【解析】单选题有两种解法：直接法和间接法。

直接法按照“充分条件”的逻辑，从条件一直推直到到达结论，属于通法；间接法按照“假设检验”的思路，从特殊情况(含特殊值、极端情况)、选项间互斥的条件来检验该“假设条件”是否符合题意来判断、排除和确定符合题意的选项，细分为特殊情况法(含赋值法)、选项代入排除法，在做数学选择题时，这两个细分方法也属于通法，要求学生们尽可能掌握。

在实际考试中，直接法和间接法的选用要根据具体的题目条件和结论以及答题者的数学水平来看，两者本身并无优劣之分，只要在三四分钟之内选到正确的选项就是好方法，数学学霸除外，他们经常口算口秒答，作为老师还要多学习多做题。

【解析】B

法一：直接法。

两个数集取交集，里面只有2和3这2个元素；

法二：间接法之选项代入排除法。

观察4个选项对比发现，先从最大的元素4开始依次降序进行检验，也能很快得出2和3合题意。

法三：数形结合之数轴。

将集合A和B的范围在数轴上表示出来，观察公共部分，很快确定B选项正确。

【解析】C

法一：直接代入计算。

z*(z共轭+i)=(2-i)×(2+i+i)=(2-i)×(2+2i)=4+4i-2i+2=6+2i

法二：利用共轭复数的性质化简运算。

z*(z共轭+i)=z*z共轭+z*i=5+(2-i)i=5+1+2i=6+2i

法三：转化为复数的三角形式进行计算和判断。

设z1=2-i=根号5倍的(cosθ1+isinθ1)，tanθ1=-1/2，θ1∈(7π/4，2π)；

设z2=z共轭+i=2+i+i=2+2i=(2倍根号2)倍的(cosθ2+isinθ2)，θ2=π/4；

则z1*z2=(2倍根号10)倍的[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]，而(θ1+θ2)∈(2π，π/4+2π)，所以z1*z2对应的点在复平面内第一象限，先排除A和B两个选项，再根据复数的模(绝对值)为根号下40，可排除D选项。

法四：复数对应实系数方程的根的意义，先化简再计算。

由z=2-i可知z和z共轭是一元二次实系数方程x^2-4x+5=0的两个根，故有

z^2-4z+5=0，z^2=4z-5,z*z共轭=5,i=2-z

则z*(z共轭+i)=z*z共轭+z*i=5+z(2-z)=5+2z-z^2=5+2z-(4z-5)

=10-2z=10-2(2-i)=10-4+2i=6+2i

以上2题虽简单，但尽可能考虑了多种解法，甚至对一些同学和老师而言有点罗索多余，但是对于学生思维的拓展、高考真题的分析与研究还是有一点点价值吧，时间有限后面若是有空，再以手写拍照的方式上传真题详解，非常感谢大家的阅读和指导。