关于小学数学单元整体教学的三点思考
发布于 2021-08-03 22:55 ，所属分类：知识学习综合资讯
第一：优化学习内容
单元整体教学的核心是“整体”，明确教师从整体的角度小学数学各个教学模块之间的联系，将小学六年的数学教学看作一个整体，改变了单个知识点教学的形态。小学数学单元整体所强调的整体，不是单元知识之间的简单相加，也不是数学学科单元内容及跨学科内容的简单整合。而是教师基于学生的学习需求和认知发展特点，结合小学数学教材编排结构，以“学习目标”为指引，对学生学习内容进行整体划分与设计的过程。也就是说，小学数学单元整体教学的其中一个重要特征就是能够实现学习内容优化，摒弃纷繁复杂的单知识教学结构，为学生提供系统的、符合特定学习阶段的学习资源。小学数学单元整体教学中的学习内容主要包括教学文本与辅助类课程两大类。现有教材的教学文本主要是以“迭代”、“小步子”的方式进行螺旋式编排的，这在很大程度上降低了学生学习的难度，但要实现学生对学科知识的整体把握与系统建构，教师还需要以数学核心概念为主线、以数学思想方法为主线、以数学核心素养或数学能力为主线，对碎片化的教学文本进行整合、分解与重构，形成结构化的教学文本。优化学习内容的过程中，最关键之处在于，教师在对教学文本进行二次加工的过程中，需要从“整体”的视角出发，小学数学学习内容之间的结构性与系统性，杜绝课时内容的简单叠加，帮助学生宏观把握知识体系，从而引发数学思考。更值得强调的是，教师进行教学文本二次加工的方式应该是多样的，不能仅仅局限于“整合”策略，尽管“整合”是一种常见的教学文本优化策略。对现有小学数学教材中难度较大的内容进行分解优化；根据学生学习特点，对现有数学教材中的学习内容进行创编等等，都应该作为教学文本优化的重要策略。
其次，除了对教材中已有的教学文本进行优化之外，教师还需要在小学数学单元整体教学的过程，依据学生的学习能力与认知结构，对教学文本进行实时补充，整合各种学习资源，以形成数学学习辅助类课程，如主题活动、数学游戏、数学家与数学小故事等课程。进行此类课程补充的主要目的在于，在确保增强数学学科学习趣味性的基础上，进一步拓展学生视野，激发学生多元化解决问题的意识，养成主动迁移与运用数学学科知识和技能解决问题的良好习惯，实现数学知识之间的沟通与联系，真正体现新课程所倡导的“用教材教，而不是教教材”的课程实施理念。而关于辅助类课程的资源来源，没有统一标准，可以来自现实生活背景，可以来自社会议题，可以来自网络热点，也可以来自于教材自身，等等。比如，在二年级学生学习完乘法和除法的知识后，教师可以专门设计这样一个学习主题：“神秘的乘与除”。帮助学生了解我国古代乘法和除法的发展历史，了解两数相乘的结果为什么叫积，乘和积之间有什么关系；被除数除以除数，结果为什么叫商，除和商之间有什么关系，以及积和商之间有什么关系等知识。其实，这些疑惑学生在学习乘法和除法的过程中是真实存在的，过去很多教师都忽略了这一点，正是因为单元整体教学的结构性与整体性，教师在教学过程中应该进行这样的数学文化专题渗透，尽可能多地让学生了解学科知识的全貌，理解核心概念。如，有关乘法中的乘数和因数的知识，学生就可以在“神秘的乘与除”这一主题中得到丰富：在中国古代的筹算中，无论乘数是一位还是多位，都叫乘法。中国古代曾把乘数为一位数的情况称为“因”，乘数为多位数的情况称为“乘”，这也是我们今天乘法算式中的数为什么叫乘数，也可以叫因数的原因。其中，中国古代算学家们正是把握了乘法的特点：乘者，以数生数也。所以认为：24乘5必然会产生一个新的数，而产生这个新数的“主要条件”就是5，所以称5为因。数学是靠语言来表达的，这种语言通常有文字、符号和图像是那种形式，学习数学数学是从认识和理解这些语言开始的【郜舒竹】。因此，在小学数学单元整体教学中，设计这样的以“数学文化”为主题的辅助性课程，将更利于学生学科知识体系的完善与发展。
第二：强调结构与联系
布鲁纳认为：具有结构性的教材，才有利于学生理解，学生从结构中学到的原理，才容易迁移到今后的学习中去。小学数学单元整体教学要求我们在教学设计与实施的过程中要知识部分与整体之间的关系，促使学生对知识实现结构性认识，实现不同层次的理解。因此，强调结构与联系是小学数学单元整体教学的另一个重要特征。但是强调结构与联系不代表我们需要面面俱到，在每个知识点上平均用力，而是应该精而深、少即多，着重处理好“单元起始课”，实现核心知识概念的深度理解和延伸拓展，了解知识点、线、面、体之间的纵向与横向联系。其中，纵向联系要求我们小学数学知识的来龙去脉，明确核心数学概念在整个小学数学知识体系中的价值与意义；横向联系则要求我们本单元数学核心知识与其他单元数学核心知识之间的区别与内在关联。小学数学单元整体教学强调数学学科知识的结构与联系，通常反映为知识的基础性、模拟性、逻辑性和应用性【郜舒竹】。本单元知识的基础性强调本单元知识将对后续知识的学习所奠定的逻辑基础或认知基础，如北师大版教材一年级上册第七单元《加与减（二）》的知识就是学生后续学习两位数进位加法乃至多位数进位加法的基础。模拟性是说知识点在其自身所在系统中所遵循的规律可以迁移到其他系统中，例如整数四则运算法则在运算系统中的相关内容完全可以迁移到分数和小数的运算系统中。逻辑性包括了两个层面的含义：一是把单元知识看成一个演绎系统中的其中一个环节，这个单元知识的相关内容就可以通过演绎规则推导出新的内容，例如加减乘除四则运算中，加法就是减法、乘法以及除法的逻辑起点，其中减法是加法的逆运算，乘法是加法的简便计算，除法是乘法的逆运算；逻辑性的另外一层含义体现为命题的相互关系，即当一个命题成立的时候，还要研究其逆命题是否成立。例如，命题：长方形的两组对边相等，这个命题是正确的，在我们学习长方形的过程中总会遇到，但是它的逆命题：两组对边相等的四边形就是长方形，显然，这个逆命题是错误的。最后，知识的应用性相对于前面三个特性较为复杂，因为，知识的应用性包括了知识点本身的应用、数学方法的应用以及数学思想的应用三个方面。其中，知识点本身的应用突出强调了知识之间的前后联系，强调低阶学习对高阶学习的基础性作用，所以，我们需要特别注意的是，小学数学单元整体教学中所强调的知识结构与联系的建构都建立在基础知识的熟练掌握基础之上；数学方法的应用突出强调数学技能的迁移与应用，包括观察、操作、猜想、验证乃至解决问题等；数学思想的应用突出强调数学观念和思维层面的迁移与应用，如辩证思维、求异思维、聚合思维、类比思维、批判性思维等等。概括而言，强调学科知识之间的结构与联系，就需要教师对学科知识本质进行深入了解，对蕴含于学科知识中的数学思想方法形成全面认识，然后在教学中进行体现与实施，真正实现学科知识的育人价值。
除了学生学习内容体现结构与联系之外，小学数学单元整体教学中所强调的结构与联系这一关键特征还着重表现在单元目标与单元评价及其相互统一上。小学数学单元整体教学中的单元目标不是课时目标的简单叠加，而是应该小学数学学习目标、学段目标及课时目标之间的关系，并根据单元学情和学习主题，对学习目标进行融合，从而产生适合单元学习的整体性、统领性目标，所涵盖的内容不只是知识性目标，还应该系统涵盖过程与方法及情感态度价值观方面的目标，体现统一性与综合性。在过去的教学中，老师们在教学目标的设计上，将更多的点放在了知识与技能的掌握上，于是，课堂上人为地将联系紧密的数学知识进行碎片化处理，要求学生反复操练，以达到熟练掌握，但面对新的问题情景，学生却无法对习得的知识与技能进行迁移与应用。这便要求教师再次进行讲解与分析，大大降低了学习的效率，严重限制了学生数学思维的发展，学生学习缺乏主体性与积极性。小学数学单元整体教学很好地规避了这一现象，教师在进行单元教学设计的过程中，鉴于深度学习发生与学科核心素养发展的需要，必须主动地对单元学习目标进行综合考虑，自觉地将学生情感、态度、价值观目标的落实嵌入到知识与技能习得的全过程中，设计有利于学生学习目标整体实现的单元学习活动。
同样地，单元学习评价作为评估学习目标是否实现的重要方式，在实施的过程中，也需要对学生知识与技能的掌握程度、习得知识与技能的过程以及在学习过程中的情感态度价值观表现进行综合性评价，而非简单、重复性地进行机械练习。在整个小学数学单元整体教学的过程中，要始终贯彻“教——学——评一致性”的理念，评价方式契合学习学习目标，所设计的评价方式应该系统、全面、开放，指向学生的高阶思维发展评估。这里所强调的系统性既包括了评价方式的系统性，也包括了评价任务的系统化。在评价方式上，除了常见的纸笔测试之外，教师还需要在小学数学单元整体教学的过程中多采用档案袋、数学笔记等多元化的评价方式。评价任务的设计，除了对学生的学习目标进行结果性评价之外，还要设计针对性的评价任务，对学生学习过程中的思维增值及表现性技能发展进行评价，使整个评价任务贯穿于整个单元学习活动的始终，对学习目标实现全系统监测。评价的全面性主要表现于评价主体的全面性，小学数学单元整体教学中的学习应该是贯通的，致使学生能够连续、全面地参与知识的系统建构过程，所以在学习过程中，除了教师可以对学生的学习进行评价之外，要多鼓励学生对自己以及同伴在学习过程中的表现进行客观评价，特别是自己在学习过程中的表现，教师要引导学生进行及时反思、批判性地建构新知，对解决问题过程中出现的疑惑更要鼓励学生及时进行总结，养成善于“感悟”的好习惯。评价的开放性主要指评价过程的开放性。学生在单元学习活动中随时可能会产生超过预期或低于预期的学习成效，教师则不能以学习目标为限，要时刻学生的生成性表现，并开展及时评价。
为了更好地实现对数学能力的理解，我们先就老师们容易混淆的数学能力、数学技能、数学思维进行简单介绍，并对它们之间的关系进行简要梳理。数学能力是一个与数学技能和数学思维有着密切联系却又存在本质区别的概念。其中，《中国大百科全书.心理学卷》（1991）将技能定义为通过练习获得的能够完成一定任务的动作系统。冯忠良、伍新春、姚梅林、王健敏等人将技能界定为通过学习而形成的合法则的活动方式。【教育心理学】由此可见，技能是通过学习或练习而形成的，与人的本能行为有着本质的区别。其次，技能学习所要解决的是完成活动要求的动作会不会及熟不熟练的问题。同时，技能不是一般的随意行为，而是要合乎一定的客观法则，是动作经验不断内化的结果。【教育心理学】因此，数学技能通常表现为完成某一项特定的数学任务所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。【孔凡哲】比如，学生能够根据“先乘除，后加减”的运算顺序，对四则混合运算达到熟练计算，这便是掌握数学技能的主要表现。当然，数学技能的形成并不一定都是以知识理解作为前提的，这也是数学技能与数学思维、数学能力最大的区别。例如，很多一年级才入学不久的孩子，在家长的引动下已经会背诵乘法口诀，这甚至已经成为了一种普遍想象，“背诵乘法口诀”其实就是一种数学技能，但是却并不一定是建立在学生已经理解了乘法的意义的基础之上，所以只是一种机械性记忆。由此，我们发现，数学技能的掌握可以通过“机械性练习”达成，而数学思维和数学能力却不能，这也是很多教师在教学中实施“题海战术”的重要原因，与篮球练习、足球练习、跑步练习类似，意在帮助学生通过反复练习，实现自动化，形成数学技能。但是，数学学习应该是一个有意义建构的过程，数学技能的过度练习其实在某种程度上阻碍了学生创造性思维的发展，抑制了学生数学学习的兴趣。因此，在实际教学过程中，我们更要学生数学思维与数学能力的发展。
思维，作为人脑对客观现实概括的和间接的反映，它体现的是事物的本质与内部的规律性。【孔凡哲】所谓数学思维，就是以空间形式和数量关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发现数学规律为目的的一种思维。具有概括性、整体性、相似性和问题性等特点。【孔凡哲】数学思维，作为一种特殊的思维方式，总是与问题相关联，包括逻辑思维、形象思维、直觉思维、集中思维、求异思维等等。而谈及数学思维的发展，我们一般都是谈论数学思维的品质，即数学思维的深刻性、广阔性、灵活性、独创性、目的性、敏捷性和批判性【孔凡哲】。比如，在北师大版教材二年级学习完“倍”的相关知识后，学生面对同样的问题：小明和小亮看同样的书，小明看了7页，（），小亮看了多少页？要求学生在横线上补充信息，然后再列式解决。很多孩子因为才学习完“倍”的知识，所以补充如：小亮看的页数是小明的2倍、小亮看的页数是小明看的小明的5倍，等等信息。但是，部分孩子会根据自己学习过的加法和减法知识，还会补充如：小亮比小明多看了15页、小亮比小明少看了3页，等等信息。从中我们会发现，能够关联知识进行信息补充与问题解决的孩子数学思维品质更具灵活性。而这样的表现，只依靠机械性练习是难以实现的。由此，我们也可以发现，数学思维其实就是数学能力的重要组成部分之一，而且是最重要的组成部分。所以，数学能力提升的核心在于数学思维的整体发展。
数学能力作为一种特殊能力，是指在数学学习和数学发明创造中表现出来的能力【沃建中】。包括运算能力、逻辑推理能力、类比能力、化归能力、空间想象能力等等。其中，运算能力、思维能力和空间想象能力常被认为是数学的“三种基本能力”。其中，运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力。【义务教育课程标准】思维能力主要包括：会观察、实验、操作、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。【孔凡哲】空间想象能力主要指：在事物或图形的影响下，在语言的调节下，头脑已经空间表象经过加工、改造、结合、产生新的表象的心理过程【曹培英】。林崇德教授认为，空间想象包括平面几何图形、立体几何图形运动、变换位置关系的认识及数形结合、代数问题几何解释等。《义务教育课程课程标准（2011版）》则将数学能力界定为：数感、符号意识、运算能力、模型思想、应用意识、空间观念、几何直观、推理能力、数学分析观念、创新意识，东北师范大学马云鹏教授将这些数学能力与《普通高中数学课程标准（2017版）》中的六大数学核心素养相对应，并以此对小学数学课堂培养学生数学核心素养的教学策略进行了探索，具体包括：以学科核心内容为载体；引发学生认知冲突；组织深度探究活动【马云鹏.】。这些教学策略与提升学生数学能力的策略一脉相承，值得我们借鉴和实施。对此，我们发现，数学能力的重要基础是数学基础知识与基本技能的掌握，只有真正掌握了数学知识，形成了数学技能，才有将其转化为数学能力的可能。但是，无论是数学知识、数学技能或是数学思维都不能代替数学能力，数学能力的强弱决定了数学知识掌握的程度与成效，决定了数学思维的发展品质，一个数学能力较弱的孩子，即使学到了一些知识，那也是“死”知识，即使掌握了一种技能，那也是机械性练习，并不能帮助他们面对新情境中的新问题与复杂问题。所以，小学数学单元整体教学理应从系统论出发，在核心知识的理解与建构的基础上，强调思维的整体发展，突出“数学能力系统”。【李怀源】
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