2021学年江苏省无锡市锡山高级中学高一(上)期末数学试卷

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【考点】二项式定理

【分析】由题意令，可得二项式的各项系数和，求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求二项式的各项系数和，二项展开式的通项公式，属于中档题．

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【考点】二面角的平面角及求法

【分析】（1）取中点，连接，，，，利用线面垂直的判定定理证明平面，可得，由为的中点，即可证明；

（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可．

【点评】本题主要考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．

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【考点】根据实际问题选择函数类型；离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列

【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解即可；

（2）先求出随机变量的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可；

（3）设超市日进货个水果礼盒，需求量为盒，计算日利润的分布列，求出数学期望，利用二次函数的性质求解即可．

【点评】本题考查了古典概型概率公式的运用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．

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【考点】直线与椭圆的综合

【分析】（1）写出，坐标，再计算，解得，将代入椭圆方程，解得，即可得出答案．

（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得，，分两种情况：当轴，直线，都不与轴垂直，讨论直线的斜率．

【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．

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【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值

【分析】（1）对函数求导，然后分及讨论即可得出单调性情况；

（2）设，由题意可知，，则，设，判断函数的单调性，结合题意即可求得的最大值．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化与化归思想，函数与方程思想，考查逻辑推理以及运算求解能力，属于中档题．