四年级:美妙数学之数的奥秘2(0824四)

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亲爱的小朋友，你好！我是来自朱乐平名师工作室的周丹老师，来自江苏省苏州市吴江经济技术开发区花港迎春小学。

今天与你来继续分享数的奥秘——神奇的142857。

昨天我们通过计算1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7的结果发现了它——142857。它总是重复出现。可它的奥秘不止于此，我们现在试着将142857从1乘到6看看。

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

我发现都是同样的数字，只是调换了位置。

除了横着观察，我们还能……

我发现，竖着也竟然都是这几个数字，好神奇！

它还有更神奇的地方等待我们去发掘呢！你们再试试142857乘7，看看结果是多少。

我算出来了，结果142857 × 7 = 999999。虽然结果都是9很神奇，但是这个999999和142857总没关系了吧。

那你们可要看好了。

9+9+9+9+9+9=54 5+4=9

142 + 857 = 999

14 + 28 + 57 = 99

1+4+2+8+5+7=27 2+7=9

你还觉得这两个数之间没有关系吗？

真是太神奇了，还有别的神奇之处吗？

我们用142857乘142857，结果是20408122449。我们将这个20408122449的前五位（20408）加上后六位（122449）得到的和是多少？

20408 + 122449 = 142857，结果竟然又回到了142857。

那么把142857继续乘下去会发生什么呢？

结里没有142857呀？

我也没找到。

聪明的小朋友们，你能从这些结果中找到142857的踪迹吗？请你想一想，答案我们明天揭晓。

今天，我们继续认识了142857，我们把它和一些数相乘，发现总能从结果中再次找到它的身影，这是多么神奇呀！我们明天继续来认识它。

聪明出于勤奋，天才在于积累。