【每日一题】初中(7-9年级)数学培优提升(第24期答案)

七

【答案】

【分析】

（1）用正方形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积；

（2）用正方形的面积公式减去4个小圆的面积，即可求出阴影部分的面积；

（3）用正方形的面积公式减去9个小圆的面积，即可求出阴影部分的面积；

【解答】：

（1）根据图形可得：

r²﹣（）²•π=（1﹣）r²；

（2）根据图形可得：

r²﹣（）²•π×4=（1﹣）r²；

（3）根据题意得：

r²﹣（）²•π×9=（1﹣）r²；

答：图（3）中阴影部分面积是（1﹣）r²；

说明它们的阴影部分的面积均是（1﹣）r²；

【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式和圆的面积公式，关键是根据图形求出圆的半径.

八

（1）写出A′、B′、C′的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【答案】

【分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；

（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．

【解答】：

（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；

（2）S_△ABC=×（3+1）×3=6；

（3）设点P坐标为（0，y），

∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，

由题意得×4×|y+2|=6，

解得y=1或y=﹣5，

所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

九

(1)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCH是菱形；

(2)求证：△ABC∽△FCD；

(3)若DE=3，BC=8，求△FCD的面积。

【答案】

【分析】

（1）首先判定四边形ADCH是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边判定AD=CD，则易推知结论；
（2）由AD=AC，可推出∠ADC=∠ACD；因为ED垂直平分BC，所以BE=CE，进而可得∠ECB=∠B，所以△ABC∽△FCD；
（3）首先过A作AG⊥CD，垂足为G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．

【解答】：

(1)证明：∵CG∥AD，AH∥CD，

∴四边形ADCH是平行四边形。

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=CD，

∴四边形ADCH是菱形；

(2)∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴BE=CE，

∴∠B=∠FCD，

∴△ABC∽△FCD;

(3)过A作AM⊥CD，垂足为M.

∵AD=AC，

∴DM=CM，

∴BD:BM=2:3，

∵ED⊥BC，

∴ED∥AM，

∴△BDE∽△BMA，

∴ED:AM=BD:BM=2:3，

∵DE=3，

∴AM=4.9，

∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，

∴=()2=.

∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18，

∴S△FCD=S△ABC=.