数学黑科技:质因数分解!读懂数的利器

发布于 2021-08-27 12:48 ,所属分类:数学资料学习库

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质因数分解




质因数分解是啥?





分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式。

30=2×3×5,100=2×2×5×5

280=2×2×2×2×5×7

同学们请注意,分解时应该把质因数按从小到大的顺序写好,每个数分解质因数的形式是唯一的。




科技原理







质因数分解



质因数分解定理(算术基本定理)

任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积:

N=P1P2P3......Pn

这里P1P2P3......Pn均为质数,可以相等。这样的分解称为N的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的,由陈述证明






科技方法



分解质因数的方法一般是短除法,如图所示,我们将42分解质因数,在计算的过程中要善用各种特殊数的整除特性。


哗!看我小试牛刀

咦!偷看参考答案


哗!看我试第二把刀

咦!又偷看参考答案

怎么判断一个大数是不是质数呢?

如何确定一个大数是不是质数呢?我们要判断197是不是质数,难道需要一一验算197以内的所有质数吗?同学们不要担心,数学家们早就为我们准备了简单的方法,只需要试很少的几个就能判断。

例如:我们要判断197是否为质数,只需要验算15以内的质数就足够了,因为15×15=225比197大。类似的,如果我们要判断2011是不是质数。只需要验算45以内的质数,因为45×45=2025比2011大,有了这个方法,同学们以后判断一个大数是不是质数就非常方便了。

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埃拉托色尼是如何筛选质数呢?知道的小伙伴可以在评论区留言哦!


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