【2021年08月27日星期五】小学奥数题每日一练及答案详解

一年级

看图填空（请列出算式）

（1） 买两种玩具，最少要买多少元，最多要多少元？

（2） 小胖有 30 元，他最多能买多少种玩具？

二年级

(1)37+25

(2)13+29+18

三年级

一个圆形池塘，它的周长是 300 米，每隔 5 米栽种一棵柳树，需要柳树苗多少棵？

四年级

黑板上写有 1 ～ 2009 这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数.如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜请问:谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的？

五年级

小亚和小萱、小高、小莫去参加一次聚会主持人要求每个人从 12 个颜色不同的彩球中领取一个。请问:

（1）小萱第一个取球，她一共选出了 4 个球，准备分给大家，那么一共有多少种选法？

（2）小萱回到座位后，把这 4 个球分给大家，一共有多少种分法？

六年级

除以 的余数是多少？

一年级答案

（1）20-2-15=3（元）

（2）30-2-4=24（元）

二年级答案

(1)37+25

=37+3+22

=40+22

=62

(2)13+29+18

=10+1+2+29+18

=10+(1+29)+(2+18)

=10+30+20

=60

三年级答案

圆形池塘属于封闭路线上植树，棵数等于段数，所以可以直接得到 300÷5=60（段），即需要树苗 60 棵。

四年级答案

甲有必胜策略，甲先擦去一个奇数，以后每次擦去和乙不同奇偶性的一个数． 如果只有 1、2、3，那么甲擦去一个奇数后获胜．如果是 1 到 5，那么甲擦去一个奇数后剩下两奇两偶，接下来如果乙擦去一个奇数，那么甲擦去一个偶数，甲胜；如果乙擦去一个偶数，那么甲擦去一个奇数，还是甲胜．

通过上面的分析，对 2009 个数字，可以为甲设计一个策略:首先他擦去一个奇数，等乙擦完后，甲擦去一个和乙选择的数字奇偶性不同的数，这样可以保证每次甲擦完后，剩下的数中都是一半奇数、一半偶数，那么最后剩下的两个数，奇偶性一定是不同的，所以甲必胜．

五年级答案

（1）小萱替大家选了 4 个球，但是并没有把球分到每个人的手中，因此对这 4 个球的顺序没有要求。从 12 个不同的球中任意选出 4 个，有 ＝ 495 种方法。

（2）分配的方法数就等于把 4 个球排成一列的方法数，一共有 =4×3×2×1 ＝ 24（种）；

（3）方法一:从所有 12 个球中取出 4 个球，从左至右排成一列，然后依次分给他们 4 个人，所以一共有 ＝ 12×11×10×9 ＝ 11880 种方法。

方法二:设想他们 4 个人依次取回一个球，这直接决定了最后每人手里所拿的球。由乘法原理得，一共有 12×11×10×9 ＝ 11880 种方法。

六年级答案

因为被除数太大，直接做除法不太现实，则可以先看看是否有一个 n，使得 除以 99 余 0，如果能找出一个这样的数来，就可以把问题转化了.

能被 99 整除的数也就是能被 9 和 11 整除的数， 的各位数字之和为 ，如果 是 3 的倍 个 数，那么 是 9 的倍数.

还知道 123123 是 11 的倍数，即当 n 是偶数时， 是 11 的倍数.

如果 n 是 6 的倍数，那么 是 99 的倍 数，所以 除以 99 的余数与 123123123 除以 99 的余数一样，余 90.