第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及解答

第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题

一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的半径分别为、，且两柱面外切；其剖面（平面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O为直角坐标系O-XYZ的原点，下侧柱面过切点O的母线为X轴，上侧柱面过切点O的母线为Y轴。一束在真空中波长为的可见光沿Z轴负方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y平面的投影。和远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为。试推导第k级亮纹在X-Y平面的投影的曲线方程。

已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为的相位突变。b. sinx≈x，当|x|＜＜1。

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