“只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”
——著名数学家、数学教育家弗莱登特尔
你有没有听说过这么两句话？
1、大多数人努力的程度，还没有轮到拼天赋的时候。
2、天道酬勤这个词，是针对相对聪明的孩子的，高智商却懒惰而成绩差的人太多了，但是低智商靠勤奋逆袭的几乎没有。
是不是很矛盾？那到底是什么决定了一个孩子学习成绩呢？
从今天开始准备花一个月的时间来讲讲：学霸的底层素养。
素养，所谓由训练和实践而获得的一种道德修养。是的，我认为学霸是后天培养的，是可以“养成”的。
有一个女小孩，小学时候成绩很不错，到了初二初三就只能排在班级中下游。家长很困惑，说：“我们学习从来不懈怠，上课认真听讲，孩子又听话，作业工工整整，不知道到底哪里出了问题？”旁边就有人“语重心长”的说：“学习是讲究天赋的……”
确实见过不少这样的娃（一般都是比较乖、听话的孩子），作业一丝不苟，课堂笔记整理的甚至都可以直接出书了，但就是成绩不拔尖。
反而有些学霸，几乎不怎么学，“天生”就是“秒懂”，大家都是学霸脑子好。
其实，这两者之间的区别就是“思考能力”高低的问题。
儿童接触的数学是从生活与现实中来的，因此在很长一段时间里，孩子会表现出来一定程度对数学的“直觉”，只不过有些孩子表现出更强的直觉力，有些直觉力较弱。然而真正的数学始于“符号化”，将现实的一部分转化成符号，体现出现实事物之间的关系，这个过程需要一定的经验组织，观察发现和总结。比如，小学生刚刚学习加减法的时候，先是从现实情景中解决问题，很多孩子不会列算式，但对于一些文字题口头就能计算和回答，这可能是许多学龄前孩子就已经能做到的，但是仅仅是这种“经验”是不够的，学龄后就要正式学习数学的符号语言，掌握“+/-”的意义，“=”的意义，学习列出关系式，学习关系式的逻辑（这是水平化），在这个基础上进一步通过寻找规律，学会用代数关系式表达总结这种规律，甚至进行重整，进一步上升为抽象的逻辑关系，比如交换律，加法的此消彼长关系，从符号来表达就可以是这样的（这就是垂直化）：a+b=b+a
a+b=c，如果c恒定，那么a越大，b就越小
a+b=c+d，如果a大于c，那么b就小于d
在低年级的时候，儿童会总结一些“经验”“规律”，到高年级以后，就学会理解这些符号（关系式），学习代数的思考方式。
如果你要孩子三位数运算熟练，那么两位数运算就得先熟练；
如果你要孩子100以内运算熟练，那么20以内运算就得先熟练。
小孩子学计算嘛，哪有不背诵记忆的道理，先做了再说，熟练以后，再来讲逻辑。人们多数忽略了“思维惯性”这件事，对于有能力在不同思维方式上切换的孩子来讲，当然可以先记忆后逻辑，他们可能运用死记硬背的方法也没问题，因为到该逻辑性思考问题的时候，他们自然也会如此这般思考，他们还会对死记硬背下来的结果进行反思，进一步去理解。但并不是所有孩子都擅长切换不同的思维方式。更多孩子一旦进入了死记硬背的流程中，就再也拔不出来了，思维也变懒了，能背干嘛去想呢？尤其那些从学龄前开始就灌输这样思考问题方式的孩子。7+8=15，在孩子刚刚学习计算的时候，也就是一年级时，应该学习如何推理，凑十是必须要学习的，这是进位的原理，要理解15里的10如何来的。但是，并不是理解原理，开始背诵，理解原理与记忆熟练不是割裂的，它是通过孩子长期思考，逐步达到理解的程度，而且这里还包括不同的数运算，并不是说7+8的原理理解了，孩子就可以自动推广到别的数字计算了，数学需要孩子在不同的例子中，不断运用底层逻辑，才能最终抽象浓缩。比如7+7=14，
所以7+8=15，
比如7+3+5=15，
比如8+8=16，
所以7+8=15、
还有15是30的一半，7+8就与30的一半关联了，
通过许多不同的路径，最后都得到了15，因此这个答案就被记住了。所以说，熟练并不是通过单纯背诵7+8=15，反复背诵，这是毫无意义的。熟练是通过每天一以贯之的进行数量关系的训练，促进孩子反思对比，家长有意识把相关的计算放到一起让孩子关联，经常关联，就熟练了，记住了。对于一个一年级的孩子，至少到下半学期的时候，应当对于20以内你给出的任何两个数之间的加法或减法是可以秒答的。很多人说，这就是靠背诵记忆的。（此处应该贴一个我长大嘴巴表示十分惊讶的表情）只是20以内的加减法需要用到背诵记忆吗？我真的很吃惊。即便在我们以前的学习中，都还没到中学背诵记忆公式，小学阶段，我还真不记得老师说过要背诵加减法的。20以内怎么熟练？做着做着就熟练了呗？以前的教学也没有现在进度快，孩子们不背诵记忆，也能在学习过程中逐渐熟练。但是现在的学习内容太多，填塞太多，为了尽快进入更高一级运算，不得不加大力度地要求孩子掌握低一级的运算，有人通过大量刷题来达到，每天300道，有人靠背诵记忆获得，总之办法多的很，但就是没有一种办法是对孩子思维发展有好处的。我们可以让孩子既达到写答案的熟练度，又可以达到孩子对数量关系运算法则的深入理解。靠什么呢？上图我举例的有关于7+8=15的计算，就是通过成人将不同的关系式关联到一起，通过比较，寻找规律，通过对运算法则的应用，通过将不同法则联系到一起来促进孩子反思。正如弗莱登特尔说的，先有一些常识，然后上升到一定高度，之后法则知识又在更高一个层次上变成常识，继续进行更高层次的浓缩提炼。
计算也是这样一个过程。先理解1+1=2，在这个基础上，发现+1的规律，进而掌握了10以内任意两个数之间的关系，在学习和大于10之前，孩子应该熟练掌握凑10，那么再进行7+8的时候，就应当快速联想到7+3=10，或者2+8=10。至于7=2+5，或者8=3+5，这难道不也是10以内的运算么？只不过现在我们要通过两步，分解后，再得到7+8=15，这个过程如果你能促进孩子反思，那么孩子就了解如何拆分，如何用算式表达这种拆分，掌握了加法相关的法则。再之后，这些法则又变成常识，被孩子记住了，于是孩子就可以进行更高一级运算，比如100以内计算，或者大数运算，此时，20以内的计算已经变成常识性记忆了，而关于大数位值，更复杂的可能涉及加减混合运算的运算法则又变成当前主要的反思对象，加以概括归纳规律，进行抽象化了。计算就是这样一层层通关的，每一关都需要通过反思提炼来达到运算策略的压缩，法则概念的压缩，外在表现则是操作的熟练化。思考能力又由思考深度、逻辑处理、结构性思维、由此及彼的延伸性思维等组成的。思考深度：我们时常有这么一种疑惑，在同一问题下，为什么别人想的角度和我们不一样，对一个问题的见解怎么这么深刻，而我们往往只停留在表层，无法达到那样的高度。深度思考是建立在思考的基础上更深层次的一种深化，是对事物本质，产生的原因，导致的结果所作的一种深层次的探索。我们时常有这么一种疑惑，在同一问题下，为什么别人想的角度和我们不一样，对一个问题的见解怎么这么深刻，而我们往往只停留在表层，无法达到那样的高度。只说第一点，坦率的来说，目前我们的老师都是填鸭式教学方式，包括机构也是。
孩子们只要照着模仿老师和机构教的“做题诀窍”就能得到理想的成绩。慢慢地，学生就会形成一种依赖，当遇到问题的时候总会习惯于照搬他人的经验。
在形成依赖之后，就连最开始思考的意愿都失去了，反正有“度娘”，反正有“作业帮”。
举个简单的例子，如果我们平时做题的时候，遇到难题就直接看答案，久而久之，我们是不是一遇到难题就有种想翻开答案查看的感觉？
产生这种感觉的原因就是我们对这种经验式的习得形成了一种依赖，而这种依赖扼杀了我们思考的习惯，磨平了我们挑战困难的欲望。
这是符合人的天性的，但是也是致命的，长此以往，每当遇到问题的时候，不会去深化、不会去总结、不会去延伸和扩展，更毋论养成一个深度思考的习惯。
逻辑处理：这个大家都比较容易理解。有经验的老师都知道，小学初中女生作文更容易的高分，而到了高中开始写议论文，男生水平普遍比女娃要好，这得益于男生的逻辑思维更强，女生的感性思维更强。结构性思维：我们思考问题的时候，脑子里的想法会不断地涌现出来，看似有很多，却杂乱无章，就像是衣橱里的一堆没有整理的衣服，彼此缠绕，互相堆砌在一起。我们大脑处理信息有两个规律：
1.太多的信息记不住
2.没有规律的信息记不住
把你的想法和思维内容，像整理衣服一样，分门别类的安放好，组成一个结构分明的整体，方便日后的理解、存储、使用。这个，就称之为[结构化思维。
有一天，孔子故意问子贡：“你和颜回相比，到底哪个强一些呢？”
子贡回答说：“我怎么敢和他比呢？他闻一知十，我呢，闻一知二。”
孔子点头说：“你不如他，我也不如他啊。”
知道一件事物的情况，进而类推知道许多事物的情况、道理，这需要的是由此及彼的延伸性思维。
道理大家懂得，但是应该怎么做？我们不能像训练人工智能那样训练孩子，还是举个例子吧。某次坐电梯的时候，碰到一个小男孩一直和他妈妈在讨论电梯的受力问题，关于引力、重力、加速、拉力之类。虽然说的都很口语化，用的也不是标准的物理分析方法，但至少他在切身体会问题，并在全身心地投入思考着。我想，如果4年之后他在初中物理里，学到力和加速度、学到万有引力，他应该很容易秒懂。
因为对于别人来讲，这无非就是一个定理、一个公式、一个抽象的考试要考我才学的玩意。
但对他而言， 这是他4年前就开始在切身体会和思考的实际问题，即便并没有得到标准答案，可一旦老师稍微提示一点信息，他会瞬间理解到公式定理的精髓，并深刻地理解并掌握它。所以，这种外人看到的“天才般的秒懂”，真的是秒懂么？还是那句话，如果你只看这一节课，那真是天才啊。但如果你看到他4年级时和妈妈在电梯里讨论问题的过去，就不难发现， 他只不过花了4年时间认真揣摩了一个课堂上只花15分钟讲解的东西而已。所谓天赋，无非就是愿意无条件投入时间和精力去思考而已。学习，其实本质上就是思考。当我们在初高年级感叹，为什么人家的学霸“脑子灵光”一学就会，我家的娃像老黄牛一样，还不出成绩？其实，这个原因回过头来看看娃小学阶段就明白了。鸡娃不是逼着孩子学习，开始鸡娃之前家长不妨反思一下：咱家的娃具备基本的思考能力吗？除了思考能力，学霸基本素养还包括：抗压能力、内驱能力、行动能力。后面咱们一个一个的讲。
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