2022年高考数学一轮复习 专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用 讲练测(新教材新高考)解析版

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【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；异面直线的判定；空间中直线与直线之间的位置关系

【分析】该三棱柱的九条棱中与异面的棱有5条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，基本事件总数，这两条棱所在直线至少有一条与直线异面包含的基本事件个数为，由此能求出这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率．

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【考点】不等式的综合；不等关系与不等式

【分析】根据题意，将变形可得，据此依次分析选项，综合可得答案．

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【考点】三角函数的周期性；三角函数中的恒等变换应用

【分析】直接利用函数的性质的应用，对称性周期性的应用判断、、、的结论．

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【考点】直线与圆的位置关系

【分析】将曲线化简，可得或，可判断；考虑圆与轴、直线的交点个数，可判断；可取圆心，半径为2的圆，可判断；考虑时，直线与圆相切，可得与圆的公共点最多时，的取值范围，可判断．

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【考点】分段函数的应用

【分析】求得分段函数的解析式，由，结合对数的运算性质和的图像，可判断；由偶函数的性质和时的的值域，可判断；由，结合的图像，可判断；分别讨论当时，当时，当时，的单调性，结合恒成立思想，可判断．

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【考点】虚数单位、复数

【分析】设，，，利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

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【考点】双曲线的性质

【分析】由双曲线的定义和三角形的中位线定理，推得，再由，，的关系，可得，的关系，即可得到渐近线方程．

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【考点】线性回归方程

【分析】由表中数据可得，的值，由回归直线方程恒过样本中心点，，可求得的值，再把代入回归直线方程，知的值，进而得解．

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【考点】球的体积和表面积

【分析】连接，，取的中点，连接，，过作于．说明底面，设，求出，设球的半径为，半球的半径为则．然后转化求解半球的体积与球的体积的比值．

2.解答

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【考点】正弦定理；余弦定理

【分析】（1）由正弦定理可得，再由二倍角公式，得解；

（2）先利用余弦定理，求得，再由同角三角函数的平方关系求得的值，最后由，得解．