2021年云南省昆明市三诊一模高考数学模拟试卷(理科)

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【考点】正弦函数的图象

【分析】由题意利用正弦函数的单调性和极值，求得的取值范围．

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【考点】点、线、面间的距离计算

【分析】建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用椭圆的定义求出点的轨迹方程，设，然后表示出，再利用换元法，然后利用导数求解最值即可．

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【考点】双曲线的性质

【分析】由题意可得的方程为，与直线联立，解得的坐标，再由，求得的坐标，代入双曲线的方程，结合离心率公式，解方程可得所求值．

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【考点】古典概型及其概率计算公式

【分析】先求出两种兴趣班都选择的学生人数，利用古典概型能求出从全班学生中随机抽取一人，这个人两种兴趣班都选择的概率．

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【考点】球的体积和表面积

【分析】求出球的半径，截面圆的半径，然后利用勾股定理求解球心到这个平面的距离．

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【考点】等差数列的前项和

【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式求出，，进而求出，代入到所求式子分析式子特点进行分析即可求解．

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【考点】利用导数研究函数的单调性

【分析】令，利用导数可得的单调性，从而可判断①；由已知可得，从而可知的单调性，再利用不等式的基本性质即可判断②；分析可得欲使，即证，令，，利用导数证得，即可判断③；假设成立，推出矛盾即可判断④．

2.解答

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【考点】余弦定理；正弦定理

【分析】由已知结合正弦定理进行化简，然后结合余弦定理即可求解，进而可求；

由，然后结合向量数量积性质及余弦定理可求．

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【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直

【分析】（Ⅰ）利用边角关系先证明，即，结合，可证平面，从而证明；

（Ⅱ）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可．

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【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程

【分析】（Ⅰ）由题意可得，由导数的几何意义可得（1），进而可得的图像在点，（1）处的切线方程为，设，接下来证明，即可．

（Ⅱ）求导得，分析的正负，得单调性，即可得出答案．