小升初数学总复习归类讲解及训练(二)应用百分数解决实际问题:利息、折扣问题

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小升初

应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题

学习目标

1、了解储蓄的含义。

2、理解本金、利率、利息的含义。

3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。

4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。

5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。

考点分析

1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

2、利息=本金×利率×时间。

3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。

4、商品现价 = 商品原价 × 折数。

典型例题

例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？

存期（整存整取）	年利率
一年	3.87％
二年	4.50％
三年	5.22％

分析与解：

根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。

税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

500× 5.22％ × 3 = 78.3（元）

答：到期后应得利息78.3元。

例2、（解决税后利息）

根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？

分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。

税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％）

500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） …… 应得利息

78.3 × 5％ = 3.915（元） …… 利息税

78.3 –3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）…… 实得利息

或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）

答：纳税后李明实得利息74.39元。

例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？

错误解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）

分析原因：税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％），这里漏乘了时间。

正确解答：1500 × 2× 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）

答：到期后方明实得利息128.25元。

点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5％，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。

例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？

分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。

6.4 + 1.6 = 8（元）

6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折

答：这本书是打八折出售的。

点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。

例5、（已知折扣求原价）

“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？

分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。

原价 × 85％ = 实际售价

解：设这套西服原价ｘ元。

ｘ × 85％ = 1020

ｘ = 1020 ÷ 85％

ｘ = 1200

检验：

（1）用现价除以原价看是否打了八五折。

1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％

（2）看原价的85％是不是1020元。

1200 × 85％ = 1020（元）

经检验，答案符合题意。

答：这套西服原价1200元。

例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。

分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。

正确解答：

6000 - 6000×75％ = 1500（元）

或6000×（1 - 75％） = 1500（元）

答：可降价1500元。

例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）

一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？

分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。

2000× 90％ × 90％

= 1800× 90％

= 1620（元）

答：如果能够成交，售价是1620元。

点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。

例8、（考点透视）

商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？

分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的（1 - 20％）。

解：设这件商品原价ｘ元。

ｘ × （1 - 20％） = 40

ｘ × 80％ = 40

ｘ = 50

50 × 20％ = 10（元）

答：这件商品原价50元，亏了10元。

例9、（考点透视）

某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？

分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1 - 20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。

30 ÷（1 + 20％）= 25（元）

30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）

25 + 37.5 = 62.5（元）

62.5 –60 = 2.5（元）

答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。

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