专题30 导数应用常见误区分析【文】题-2021版跳出题海之高中数学必做黄金100题(解析版)

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【考点】函数奇偶性的性质与判断．

【分析】奇函数的定义结合对数的运算可得结果

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题．

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【考点】三角形中的几何计算．

【分析】利用余弦定理得到c2，然后根据面积公式S△ABC＝acsinB＝c2sinB求出结果即可．

【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．

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【考点】球内接多面体．

【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45°＝倍．

【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题．

2.解答

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【考点】直线与平面垂直；二面角的平面角及求法．

【分析】（1）推导出B1C1⊥BE，BE⊥EC1，由此能证明BE⊥平面EB1C1．

（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣C1的正弦值．

【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．

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【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．

【分析】（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），则P（X＝2）＝P（A1A2）+P（）＝P（A1）P（A2）+P（）P（），由此能求出结果．

（2）P（X＝4且甲获胜）＝P（X＝4且甲获胜）＝P（）+P（）＝P（A1）P（）P（A3）P（A4）+P（）P（A2）P（A3）P（A4），由此能求出事件“X＝4且甲获胜”的概率．

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．

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【考点】等差数列的通项公式；数列递推式．

【分析】（1）定义法证明即可；

（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得

【点评】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，是基础题

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