2021年湖北省华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷(理科)

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【考点】直线与圆锥曲线的综合．

【分析】（Ⅰ）方法一、求出t＝4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|＝|AN|，解得k＝1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；

方法二、运用椭圆的对称性，可得直线AM的斜率为1，求得AM的方程代入椭圆方程，解方程可得M，N的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；

（Ⅱ）直线AM的方程为y＝k（x+），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|＝|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．

【点评】本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

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【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【分析】从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可

【点评】该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，难度中等．

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【考点】圆內接多边形的性质与判定．

【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD＝90°，因此问题可转化为证明∠GFB＝90°；

（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF＝CD＝GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF＝2S△BCG，据此解答．

【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．

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【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．

（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．

【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．

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