数学一直学不会?这套黑科技产品让数学变简单

发布于 2021-09-11 14:31 ，所属分类：数学资料学习库

一千个人眼里有一千个哈姆雷特，但在学生的眼中，数学只有两个面孔，要么让人爱，要么让人恨。学霸的成绩单几乎千篇一律，其中数学成绩之优秀只有让人佩服的份儿了。而后进生的成绩单也有一个共同特点，需要进一步提升数学成绩。其实，背后的道理容易理解。数学是一门注重逻辑和严谨性的学科，数学成绩优秀的学生都有很好的学习习惯和方法。很多有经验的老师建议，把数学学好了，其他学科的成绩自然而然就追赶上来了。虽谈不上得数学者得天下，然而数学的王者地位确实不容小觑。

那么，数学能不能学好？

2021年7月21日至24日，中国高等教育学会教育数学专业委员会在兰州交通大学召开了2021年学术年会。中国科学院张景中院士受邀在主会场做了题为《把数学变简单的体会》的主题报告，用丰富的案例讲述了数学“教”与“学”的方法，从而让我们看到了攻克数学难关、提高数学成绩的更多希望。

在“双减”政策下，学生得以从繁重的校外辅导班上解脱出来，然而马上就面临一个新的问题，那就是怎样更好地建立自己的学习模式？教学的重心回归课堂后，学习将更加注重“以学生为中心”，那就是改被动式灌输为主动式学习，自主建构知识体系。那么，有什么更好的模式和工具可以使用呢？我们先来看看张景中院士为本书所写的推荐语：

“几何的特点是抽象的概念多，学好几何需要具备空间思维能力和逻辑推理能力，这对于刚接触几何的孩子来说确实存在一定的困难。《青少年数学AR智能学习卡（几何专题）》采用新的技术手段和动态三维模型，将抽象的知识具象化、可视化，有利于引导孩子有效学习几何知识，把数学变简单。”

说起增强现实技术（AR），你能想到什么？

是风靡一时的《精灵宝可梦Go》游戏还是施工人员在工作中用到的3D模型？

增强现实技术催生出的革新不仅是这些。AR 在教育领域已有大量的应用研究，且取得了很多研究成果，其中促进学生对空间结构的理解是一个重要的研究课题。近年的多个研究表明，采用加入AR技术的学习方式，不仅能提升学习者的学习表现（分数更高、效率更高、记忆更牢固等），还对提高他们的学习兴趣大有裨益。

对于很多学生来说，数学一直都是重中之重的科目，而空间图形相关知识是从小学到高中数学课程中的必修内容，并主要体现在几何专题的学习上。这部分内容非常重要，因为几何的学习承载着锻炼与发展学生空间思维的任务。尤其对学生而言，他们的思维正在由直观思维向抽象思维发展，处于空间能力发展的初始阶段、重要阶段。课堂上老师多是基于多媒体课件与教具进行讲解，让学生被动接受相关知识。多媒体课件、课本图片都是以二维平面的方式展示三维空间的内容，教具也都是与生活实际相差较远的立体模型，学生缺乏直接经验，想象困难，难以取得良好的学习效果。AR则可以创设情景，能够将抽象知识以更加感性、立体、直观的形式展现出来，让学生通过电子屏幕感受在真实环境中操纵三维物体，从任意角度观察三维物体的空间结构并对其进行拆分，有利于激发学习动机，促使学生保持较高的学习热情。

开始学习初中数学也是学生学习生涯中一个重要的节点。数学学科主要分为代数和几何两部分，对于学生来说，几何部分尤为难理解。因为几何本身比较抽象，公式定理非常多，而且空间结构不好想象。所以，让学生解决几何部分多知识理解难点是的数学成绩提高关键。在AR构建出来在虚拟立体空间，帮助学生在头脑中建立表象，积累几何活动经验，培养学生的空间观念，在具体问题和抽象模型之间搭建一个桥梁，顺利突破难点。孩子就会学起来愈发有兴趣，他们将来进入到更复杂、更有难度的理科学习中也更自信。反之，如果对几何概念理解不透彻，随着学习的深入，孩子感受到的困难就会越来越多，从而对这一学科产生了畏惧的心理。

对正处于小学高年级或者初中阶段的孩子来说，这套《青少年数学AR智能学习卡（几何专题）》可以说是他们数学学习路上的“加速卡”。只需要准备一台手机或者平板电脑，便可以通过卡片观看AR演示，增强对重要知识点的理解，让数学学习变得生动又轻松。

小卡片里的大天地

一套智能学习卡=135张精美的学习卡

一套智能学习卡=超过1400分钟知识点动画演示

一套智能学习卡=超过1500分钟真人语音讲解

一套智能学习卡=学习软件终身免费升级

一套智能学习卡=初中全部的数学几何知识点

一个知识点不足1.5元

打开盒子，你可以拥有的内容包括135张数学几何的知识卡片、一款App和一个可用于智能手机/平板电脑的支架。每张卡片都围绕着一个重要的初中数学知识点展开。按照卡片正面上方的标注，你可以很快地定位出知识点属于哪本教材中的哪一章节。

通过“使用说明手册”中的ErWeiMa下载“生动科学”APP并且注册激活后，可以在APP内使用移动设备的摄像头对卡片中的AR识别区进行扫描。在持续扫描1到3秒后，手机中便会出现立体的AR画面。平时那些只能通过文字描述来想象或者是现实中较难观察到的的立体几何，诸如立方体的展开图、勾股定理的原理等，通过小小的卡片则跃然“屏上”。

与此同时，伴随画面播放的语音会先对该知识点进行简要概述，再对AR动画所展示的几何公式推导过程或几何原理进行详细讲解。在演示结束后，孩子可以点击“操作”对空间几何模型进行设置、调参，观察空间变化的。一张卡片就是一间可以随身携带的掌上课堂，也是一间掌上教室。

在充分参与了动手学习之后，就可以点击“练习题”对学习成果进行检验了。每张卡片都为孩子准备了多道与知识点对应的题目，这些题目经过多位一线资深数学教师的筛选和打磨，力求使学生们走上考场时成为表现更优异的考生。

完成观看演示、操作和习题巩固这些环节后，孩子可以翻到卡片的背面了解更多的数学知识或者数学小故事，也许小数学家未来的研究方向就悄悄藏在某张卡片的背后。

脱卡模式

为了方便学生离开卡片进行学习，在保证AR效果的同时，还精心设计了脱卡使用的模式，在AR模式下，用户点击右上角的“脱卡”按钮，就可以切换到三维虚拟的“脱卡模式”，在脱卡模式下，学生可以拖动、旋转、缩放资源，也可以随时暂停动画，进行三维多角度的观察和理解，相当于一个免费拥有了一个三维学习软件。

AR模式

脱卡模式

小卡片后的大团队

这一张卡片虽小，但135张合在一起，便可以覆盖初中数学几何部分的所有知识点。它背后的专业团队所承担的工作量也是相当惊人的。每一张知识卡片的制作都要经历知识要点规划、文本创作、习题编制、排版设计和技术开发，AR演示内容的开发还包括交互设计、模型制作、程序开发、音频剪辑、软件测试等诸多环节。因此，一整套卡片在云集各方专家的专业团队进行反复打磨后，历经三年才得以问世。

具体编委会名单如下：

这套卡片中的知识点均经过资深教师对全国的初中数学教材进行调研后筛选、提炼而得出，并且由他们严格把关演示和讲解内容，避免科学性错误。此外，编辑团队在制作卡片时对文字和印刷质量执行高标准，开发制作团队投入了专业的建模、设计和测试人员并且不断优化使用体验，共同为孩子的学习保驾护航。

有些家长可能会问，那使用移动设备播放AR动画会不会喧宾夺主，反而干扰孩子的学习呢？这个问题家长大可不用担心。自2000年以来，美国新媒体联盟发布的地平线报告多次预测AR技术将会成为对教育产生重大影响的新兴技术。在《青少年数学AR智能学习卡（几何专题）》创建的学习情景下，能够大力促进学生对空间结构内容的理解，确实能提高学生的成绩表现和学习兴趣，让数学变得简单。

小卡片中的大价值

双减政策下，课外辅导机构在大幅减少，通过《青少年数学AR智能学习卡（几何专题）》学习数学知识可以说是性价比之选：既不需要花精力寻觅课程和老师，也不需要经历路途劳顿，只需要随手拿出一部手机或者平板电脑就可以对复杂又抽象的知识点进行学习。这套卡片与线上线下的数学辅导课程还有一处最大的不同，就是卡片上的演示和讲解能够反复回看，加深理解。

在学校的数学课程即将开始某一章或者某一节的学习之前，孩子可以先通过观看AR演示和AR模拟环境中创立的立体模型，对抽象概念产生初步认知，记录下在观看过程中产生了哪些疑问，以便之后上课时与老师进行高质量的互动。在课后，可以通过再次观看演示和练习试题对学习成果进行测试和巩固。到了考试之前，孩子可以拿出所有学过的知识点卡片一一进行回顾，尝试自己对知识点进行讲解和复述，如果有模糊的地方则可以再拿出手机观看AR演示，对知识进行重温以及概念细节的查漏补缺。

因此，这135张卡片不仅能够一直伴随孩子三年的初中数学学习，还能够贯穿课前预习、课后复习、考前巩固的全过程，是一套看似形式简单但价值极高的学习辅助工具。《青少年数学AR智能学习卡（几何专题）》更多的使用路线还需要小数学家们不断地发现。

青少年数学AR智能学习卡

（几何专题）初中版

135张精美学习卡

1500+分钟知识点动画演示

1600+分钟专业级配音讲解，学习软件终身免费升级

600个三维模型，360度体力动画呈现

原价256元，优惠价179元

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《青少年数学AR智能学习卡》是如何让数学变简单：

01、在初中几何学习中，教师多是基于多媒体课件与教具进行讲解，学生被动接受相关知识。多媒体课件、课本图片都是以二维平面的方式展示三维空间的内容，教具也都是与生活实际相差较远的立体模型，学生缺乏直接经验，想象困难，难以取得良好的学习效果。AR 则可以创设情景，让学生通过电子屏幕感受在真实环境中操纵三维物体，从任意角度观察三维物体的空间结构并对其进行拆分。

例如，我们可以用手指旋转在卡片上出现的“虚拟立方体”，各个角度观察立方体的特点，从而深刻的理解几何体的特点。

我们还可以将立方体展开成不同的形态，逐一呈现在桌面上，从而清晰的看到由不同边剪开的立方体，展开图都是什么样子。

我们甚至可以自己操控虚拟剪刀，亲自动手剪开立方体，来观察自己剪开的立方体展开图。

我们再来看看“三视图“这个知识点，如何通过本卡片快速学会和理解：

我们可以先在三维空间观察的虚拟立方体三视图的位置关系：

还可以动手操作选择切换不同的视图，来得出不同视图下物体的形状变化规律：

02、在传统学习中，点、线、面的变化只能通过纸笔在纸上来表现。以二维平面的方式展示动态变化，学生缺乏直接经验，想象困难，难以取得良好的学习效果。AR则可以将抽象知识以更加感性、立体、直观的形式动图展现出来，让我们清晰直观地看到变化过程，有利于激发学习动机，促使学生保持较高的学习热情;

例如，三垂直模型原理、一线三等角原理、双中点模型可以用下面的方式来展示，让人一看就明白：

03、方法比努力更重要。传统教学内容的呈现方式单一，只允许学生从二维平面的视角观察和学习空间图形，而初中生的思维发展处于具体运算阶段，思维运算需要呈现方式更丰富的资源支撑。只有把课本中反复强调的“几何模型”真正展现在眼前时，学生才能留下深刻的印象，进而学会几何思维，做题事半功倍。例如，课本中提到的下列一些概念。

例如，课本中的“燕尾模型”在AR中可以这么来呈现：

“沙漏模型”也可以如此生动形象：

“金字塔模型”跃然纸上更是直观立体容易学会：

还有“猪蹄模型”，原理形象又清晰，一看就明白：

“臭脚模型”，可以让学生们形象的明白其中的数学奥妙

04、数学公式是数字、字母和符号的组合，单调枯燥。AR可以充分展示数学的美感，让公式鲜活起来，增加学生的学习兴趣。

例如，“勾股定理”的推理过程演示，让学生们公式奥秘：

通过图形的位置关系虚拟动画模拟，来演示和学习“整式乘法”:

不仅仅只有动画演示，学生还可以亲手操作进行动态数值检验:

05、作图是学习几何的基本功，但课本里的介绍无法体现出绘图过程。AR学习卡就像你的家庭教师，手把手教你作图。

例如，“过垂线外一点做直线的垂线、做轴对称图形的对称轴、用尺规作等腰三角形”的作图过程，都有非常详细的三维演示，可以一步一步的学习，也可以自己动手在虚拟空间中或者现实中练习作图：

06、对于有能力的同学，本书中还包含能力提升部分，适当拓展了初中几何的内容，让你的才华有充分的展示舞台。

例如，学习卡里“球的面积和体积”推理演示：

学习卡里关于“二面角”知识的详细讲解：

学习卡里“平面与平面垂直的判定”的过程演示：

07、为了让同学们有更好的使用体验，开发小伙伴专门开发了“脱卡模式”，让你离开卡片也能尽情体验三维空间里的学习，此外，配套的ar软件中，还有很多新功能等你探索哦

脱卡使用的效果如下：

脱卡状态下还可以切换背景，找到自己喜欢的学习情境：

专家推荐

几何的特点是抽象的概念多，学好几何需要具备空间思维能力和逻辑推理能力，这对于刚接触几何的孩子来说确实存在一定的困难。《青少年数学AR智能学习卡（几何专题）》采用新的技术手段和动态三维模型，将抽象的知识具象化、可视化，有利于引导孩子有效学习几何知识，把数学变简单。

——张景中，中国科学院院士

帮你轻松学几何的最新学具！

——王鹏远，北京市数学学科带头人

沉浸式学习，身临其境；交互式操作，动态直观；AR学数学，虚实相融，未来可期。

——彭翕成，博士，华中师范大学数学科普作家

几何是数学学习中的难点，抽象度高，逻辑性强。但几何来自我们具体的生活，是从日常经验中抽象而来的。过去限于课时和技术，教学中无法体现具体的几何归纳与抽象的来源、过程，对很多学生造成了一定的困难。这套材料很好地解决了“具体化”的问题，可以帮助绝大多数学生弥补几何思维过程中的原型空白，完善了具体-归纳-抽象-应用的思维链，从根本上帮助学生深刻理解、消化几何知识，提高学习能力和应用能力。

——李旻，澳门科学促进会

数学，不用为用，众用所基！《青少年数学AR智能学习卡》让你爱上数学！

——郭园园

中国科学院自然科学史研究所

数学对象可视化，抽象思考不再难；过程展现动态化，理解概念很容易。学习情境虚拟化，体验感悟更深刻；数学卡片简约化，抓住核心是关键。

——何琪

北京101中学

分级阅读指南：

★适合初中阶段学生学习数学知识时使用

★作为相关教师讲课时的教具和参考资料

★作为小学阶段学生了解科学的兴趣读物

★作为科技馆开展科普活动时的演示工具