从零到无穷美国数学的崛起之路

图1培根

由于移民的因素，十七和十八世纪的美国数学教育完全是受英国影响的，而英国教育的目的则是培养绅士和教士，接受教育的人需要数学来训练思维和增加见识，但并不以研究为目的。此时的美国也流行两种思想，一是神学，二是培根的哲学。在这样的思想影响下，尽管诸如动植物学、地理学这样的科学有所发展，但科学研究更多的时候成为了一种副业。

图2 英国

前面说过，这个时候的美国数学完全受英国的影响，而英国数学自牛顿莱布尼茨之争后，逐渐和欧洲大陆隔离，已经远离了中心。而美国数学在这样的负面影响下实际上不可能得到什么太大的发展，以哈佛大学1803年的入学考试为例，数学试题仅仅包含一些最基本的算术。

这个时候，对数学发展有所刺激的只有测量学和天文学。当然，这些都是出于实际需要，新大陆的开发需要这些准确的数据。为此，美国政府专门设立了“海岸测量处”和“航海历书处”两个机构，招聘具有数学功底的人来协助测量和计算等工作。被称为美国建国后第一位数学家的Bowditch（1773~1838），年轻的时候通过自学掌握了许多数学知识，后来他编写了《美洲实用海航》一书，最重要的是，他翻译了拉普拉斯的巨著《天体力学》，此后，数学理论在美国逐渐得到了重视。差不多也是这个时候，美国数学的发展迎来了契机。

1812年，英美之间再次爆发战争，英美关系迅速恶化。因此，美国的高等教育开始逐渐摆脱英国那种僵化的体系，寻求更好的模式。实际上，在1820年之前，美国大学所教授的数学仅仅只有普通的算术和代数，欧式几何和一些三角学，更高级的数学知识几乎只做简单介绍，也很少有大学教授微积分。这样的教学最终导致了1830年耶鲁大学爆发了大规模罢课，以示不满。在诸多的压力下，美国的大学不得不转移目光，学习的对象从英国变成了法国，这也正是为什么Bowditch会翻译拉普拉斯《天体力学》的原因。

图4 法国巴黎埃菲尔铁塔

法国在大革命之后，高等教育也发生变革，开始非常重视数学教育，事实证明这是非常正确的决定。良好的数学教育培养了许多优秀的工程师和科学家等人才，为法国的发展带来了强大的动力。从十九世纪中叶开始，诸如哈佛大学和耶鲁大学这样的名校纷纷开始效仿法国的数学教育，尽管这样的改革暂时还不能培养出世界一流的数学家，但还是培养出了具有世界眼光、可以培养一流数学家的数学教师。可以说，这一时期正是美国数学发展的一个重要转折点。

到了十九世纪中叶，国家的稳定和发展已经使得社会和政府可以拿出更多资金来建设大学，各大企业也纷纷捐资，很多美国的大学因此受益，硬件设施条件得以进一步改善。Peirce Benjamon是这一时期的代表人物之一，是美国数学教育和研究发展的时代缩影。

图5Peirce Beniamin

Peirce年轻的时候协助Bowditch完成了《天体力学》的英译以及评注，在这个过程中他学到了很多来自法国的数学和物理知识。1833年，年仅24岁的他就担任了哈佛大学的教授，后来还担任过“海岸测量处”处长。很幸运的是，1847年，美国纺织业巨贾劳伦斯捐资给哈佛大学，成立了科学研究院，Peirce也就趁此良机着手改革数学教育，抛弃了陈旧的教育体系，引进了很多新教材和新内容。事实证明，这样的改革为哈佛大学今后数学事业的发展奠定了基础，此后几十年，Peirce培养出了一大批杰出人才，不仅有一大批本土数学家，还包括多位名校校长等，他们都是美国高等教育走向世界的重要基石，哈佛大学也因此成为世界数学名校。不仅如此，Peirce还写出了美国第一部具有世界水准的国产数学著作《线性结合代数》，使得美国数学在世界上崭露头角。

Peirce从小接受的是美国教育，学的是法国的数学，从事过数学的应用和研究，进行了数学教育的改革，培养了许多优秀的学生，而自己最终也功成名就。可以说，Peirce的一生刚好代表了十九世纪后半叶美国数学的发展。

当然，Peirce的数学研究水平还算不上世界一流，美国数学史上第一个真正具有世界级水平的数学家是向量分析的创始人吉布斯，他毕业于耶鲁大学，后来到德国学习数学，然后又返回耶鲁大学进行教学研究。吉布斯的学习经历几乎就代表了当时美国学生的潮流，也就是在本国接受基础教育后到欧洲的研究强国（主要是法国、德国和英国等）留学，学成后又回国继续研究。

但直到19世纪末期，美国大学基本上还是以教育为主，研究为辅，或者根本就没有教师在进行研究工作，显然，这对本国的数学发展是极为不利的。这一时期，三件具有代表性的大事件成为了美国数学最终走向世界的踏板。

其一是约翰-霍普金斯大学的创立。1876年，铁路大亨约翰-霍普金斯捐资建立以研究为主导的约翰-霍普金斯大学，并且首开先河，聘请了被称为“不变量权威”的英国著名数学家西尔维斯特长期任教。西尔维斯特任教期间，培养了不少优秀的数学人才，而且协助创办了美国第一个具有影响力的数学期刊《美国数学杂志》。事实上，这已经不是西尔维斯特第一次来美国，早在1841年，他就来过弗吉尼亚大学，不过只呆了几个月。比较凑巧的是，1884年，正是弗吉尼亚大学创办了如今数学四大顶级期刊之一的《数学年刊》。

图8约翰-霍普金斯大学

其二是美国数学会（American Mathematical Society）的成立。1888年，在哥伦比亚大学的倡导下成立了纽约数学会，到1894年已经迅速扩展成为了全国性的美国数学会。美国数学会自成立之初便出版各种期刊和优秀数学书籍，举办数学学术活动，极大地促进了美国数学的国际国内交流与发展。到如今，美国数学会已经成为全世界最有影响力的数学组织，所办期刊《美国数学会杂志》也是四大顶级期刊之一。

图9美国数学会

其三是芝加哥大学的创立。1890年，美国石油大王洛克菲勒捐资建立了芝加哥大学，并聘请了Moore就任数学系主任。Moore和Peirce一样毕业于耶鲁大学，后来也到德国学习数学，深受克莱因的影响。19世纪末20世纪初期，法国数学成了“函数论王国”，而德国数学则全面开花结果，美国数学的学习对象又转变成了德国，大批留德归来的数学家回到美国后到各高校任教研究。

图10 芝加哥大学

1893年，Moore趁芝加哥举办世博会之机，邀请欧洲六国的优秀数学家前来交流访问，并举办一次国际数学会议。克莱因等数学家的到访和演讲极大地震动了美国数学界，这是他们第一次近距离接触世界最顶级的数学家和最前沿的数学，这激励了许多学生投入到了数学的学习和研究中。芝加哥大学也趁着这样良好的氛围一跃成为美国的数学中心之一，至今仍是世界数学最强的名校之一。

图11 克莱因

在前辈的不懈努力下，到了二十世纪的二三十年代，美国已经可以独立培养出世界级的数学家，例如维布伦和伯克霍夫，他们分别在普林斯顿大学和哈佛大学任教，也将各自所在的高校带到了世界数学前沿。

图12 伯克霍夫·G·D

二战前美国数学的最重要的一件事应当说是普林斯顿高等研究院的建立，美国数学从这里又掀开了新篇章，奠定了如今数学霸主的地位。到了20世纪，美国的工业和经济都已经进入世界前沿，社会财富迅速积累，不少有理想的企业家纷纷捐资给高校和研究院，普林斯顿高等研究院就是在这样的潮流之下应运而生的。

图13 Vapnik

由于欧洲笼罩在战争阴云之下，许多科学家不得不选择背井离乡来到美国，普林斯顿高等研究院抓住这样的机会极力邀请了爱因斯坦、外尔、冯-诺依曼等最顶级的数学（物理学）家前来进行研究工作，他们和美国本土的维布伦和莫尔斯（微分拓扑中莫尔斯理论创始人）二人构成了高等研究院最早的成员。除去这些人外，还有大批顶尖的欧洲数学家避难来到了美国，诸如阿廷、诺特等等，美国各大高校和研究院的数学水平迅速飞升，美国数学也一跃成为二战后世界最强之一，随着苏联的解体和法国数学的衰落，到如今则已经是遥遥领先了，成为了数学最高奖——菲尔兹奖和沃尔夫数学奖榜单上的绝对霸主。

图14 爱因斯坦

美国数学如今的强盛很大程度上是捡了德国的大便宜，但这其中必然也有美国的内在因素。美国数学经历了差不多两百年的历程才真正登上了世界舞台，实现了从无到有，再到领先的巨变，这样的过程并不是一帆风顺的。回看美国数学的发展史，我们可以借鉴到许多经验教训，虽然这样的模式不可能完全适用于我们，但改革创新、勇于探索一定是成为数学强国必不可少的要素。

图15 自由女神像