九年级数学上册第一章练习题

一、选择题：

1、已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

A、0B、1C、2D、3

2、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+ x22的最小值为（　　）

A、1B、2C、3/4 D、5/4

3、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）

A、（x﹣p）2=5 B、（x﹣p）2=9

C、（x﹣p+2）2=9D、（x﹣p+2）2=5

4、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）

A、2005B、2003

C、﹣2005D、4010

5、把方程1/3x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）

A、（x﹣3/2）2= 29/4 B、（x﹣3/2）2= 27/2
C、（x﹣3/2）2= 51/4 D、（x﹣3/2）2= 69/4

6、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）

A、（x+4）2=9B、（x﹣4）2=9
C、（x﹣8）2=16D、（x+8）2=57

7、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）

A、x2+3x+4=0B、x2+4x﹣3=0
C、x2﹣4x+3=0D、x2+3x﹣4=0
8、某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（　）

A、2160（1﹣x）2=1500B、1500（1+x）2=2160
C、1500（1﹣x）2=2160D、1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160

9、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（　　）

A、3B、﹣1C、﹣3或1D、3或﹣1

10、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2 ，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（　　）

A、（30﹣x）（20﹣x）=78B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78
C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×78

二、填空题：

11．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为　，其中二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　．一元二次方程x2=2x的解为：　　．

12、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．

13、已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________

14、写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程___

15、若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为____

16、若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：_______．

17、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为____m．

18、由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为____．

三、解答题

19．解下列方程：

（1）x2﹣9=0

（2）（x﹣1）（x+2）=6．

20．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．

21．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．

22．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

23．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．

24．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

25、小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？

26、凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去凤凰古城旅游，

共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？

参考答案

1、A D BB D 6、A C B D D

11．x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1，x1=0，x2=2．

12、10 13、k＞﹣1且k≠0 14、5x2﹣15x+10=0

15、8 16、＜m≤1 17、218、5.2m

19．解：（1）x2=9，

x=±3，

∴x1=3，x2=﹣3；

（2）x2+x﹣8=0，

a=1，b=1，c=﹣8，

△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴x==，

∴x1=，x2=

20．解：设方程的另一个根为x2，

根据题意，得：，

解得：，

∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10

21．解：根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，

解得m≥1且m≠2．

22．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，

根据题意得1500（1+x）2=2160

解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）

∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800

答：2006年该公司盈利1800万元．

（2）2160（1+0.2）=2592

答：预计2008年该公司盈利2592万元．

23．解：设原来的正方形木板的边长为x．

x（x﹣2）=48，

x=8或x=﹣6（舍去），

8×8=64（平方米）．

答：原来正方形木板的面积是64平方米．

（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．

26、解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．
根据题意列方程得：[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．
整理得x2﹣75x+1350=0，
即（x﹣45）（x﹣30）=0，
解得x1=45，x2=30．
当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；
当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去旅游