2020-2021学年湖北省荆门市钟祥实验中学高二(下)半月考数学试卷(1)

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【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的最值．

【分析】（1）①利用方程，直接求解即可．②列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．

（2）求出g（x）＝f（x）﹣2＝ax+bx﹣2，求出函数的导数，构造函数h（x）＝+，求出g（x）的最小值为：g（x0）．①若g（x0）＜0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x0）＞0，利用函数g（x）＝f（x）﹣2有且只有1个零点，推出g（x0）＝0，然后求解ab＝1．

【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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【考点】集合的包含关系判断及应用；等比数列的通项公式；数列的应用；数列与不等式的综合．

【分析】（1）根据题意，由ST的定义，分析可得ST＝a2+a4＝a2+9a2＝30，计算可得a2＝3，进而可得a1的值，由等比数列通项公式即可得答案；

（2）根据题意，由ST的定义，分析可得ST≤a1+a2+…ak＝1+3+32+…+3k﹣1，由等比数列的前n项和公式计算可得证明；

（3）设A＝∁C（C∩D），B＝∁D（C∩D），则A∩B＝∅，进而分析可以将原命题转化为证明SC≥2SB，分2种情况进行讨论：①、若B＝∅，②、若B≠∅，可以证明得到SA≥2SB，即可得证明．

【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．

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【考点】三角形的形状判断．

【分析】依题意，知∠BDC＝90°，∠EDC＝∠C，利用∠C+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝90°，可得∠ABD＝∠C，从而可证得结论．

【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝90°，证得∠ABD＝∠C是关键，属于中档题．