《投资学》读书笔记(十五)

今天继续分享滋维·博迪、亚历克斯·凯恩、艾伦J.马库斯的《投资学》。本书以美国金融市场百年发展为基础，其中不仅有丰富的现代投资金融理论，还包括成熟市场在产品创新、风险控制方面的历史经验。作为全美商学院投资学课程的首选教材，本书自1990年首版问世以来，随着金融市场的发展而历久弥新。

《投资学》读书笔记（一）

《投资学》读书笔记（二）

《投资学》读书笔记（三）

《投资学》读书笔记（四）

《投资学》读书笔记（五）

《投资学》读书笔记（六）

《投资学》读书笔记（七）

《投资学》读书笔记（八）

《投资学》读书笔记（九）

《投资学》读书笔记（十）

《投资学》读书笔记（十一）

《投资学》读书笔记（十二）

《投资学》读书笔记（十三）

《投资学》读书笔记（十四）

第六部分期权、期货与其他衍生证券

第21章期权定价

1.期权定价：导言

价值（S0-X）被称为实值期权的内在价值，它是立即执行期权所带来的收益。虚值期权和平价期权的内在价值为零。期权实际价格与内在价值的差通常称为期权的时间价值。

影响期权价值的六个因素：股票价格、行权价格、股票价格的波动性、到期期限、利率和股票的股息率。

看涨期权价值与股票价格同向变动，而与行权价格反向变动，因为如果期权被执行，其收益等于（ST-X）。看涨期权价值也随着股票价格波动性的增加而增加。同样，到期期限越长，看涨期权的价值也越大。利率上升时，看涨期权的价值增加（假定股票价格保持不变），因为高利率降低了行权价格的现值。最后，公司的股利支付政策也影响期权的价值，高额股利政策会降低股票价格的增长率，降低了看涨期权的价值。

2.期权价值的限制

看涨期权的价值必须高于［S0-（X+D）/（1+rf）^T］，或者更一般地：C≥S0－PV（X）－PV（D），式中，X是行权价格，D是股利，PV（X）表示行权价格的现值，PV（D）表示期权到期时股票支付股利的现值。

3.二项式期权定价

对冲比率的一般公式：H＝(Cu－Cd)/(uSo－dS0)，式中，对冲比率H是期权与股票期末价值波动范围的比率，Cu和Cd分别表示股票价格上涨与下跌时看涨期权的价值，uS0和dS0是两状态下的股票价格。

用二项式分布可以将每个结果的概率描述出来，因此这种多时期的期权定价方法被称为二项式模型。

4.布莱克-斯科尔斯期权定价

看涨期权的定价公式为：

式中，C0是当前的看涨期权价值；S0是当前的股票价格；N（d）是标准正态分布小于d的概率；X是行权价格；e是自然对数的底，约为2.71828；r是无风险利率（与期权到期期限相同的安全资产连续复利的年收益率，与离散时间的收益率rf不同）；T是期权到期时间，按年记；ln是自然对数函数；σ是股票连续复利的年收益率的标准差。

看跌期权的价值：

5.布莱克-斯科尔斯公式应用

有一个工具可以概括包含有不同行权价格和到期期限期权的资产组合的风险：股票价格上涨1美元时期权价格的变化。对冲比率通常被称为期权的德尔塔，德尔塔＝期权价值的变化/股票价值的变化。看涨期权的对冲比率为正值，看跌期权的对冲比率为负值。

期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值，称为期权弹性。

投资者非常喜欢保护性看跌期权。即使资产价格下跌，看跌期权依然被赋予以行权价格卖出资产的权利，这是一种锁定资产组合价值下限的方法。

通过持有一定数量的股票，且该股票对市场波动的净风险敞口与保护性看跌期权头寸相同，就可以构造“合成”的保护性看跌期权。

在股票和期权上建立了一个头寸，当该头寸根据标的资产价格的波动进行了对冲时，该资产组合就被称为德尔塔中性。这就是说当股票价格波动时，该资产组合的价值既没有上涨趋势也没有下跌趋势。