小学不教但初中要用的数学知识(二)

发布于 2021-03-29 18:08 ，所属分类：在线教育信息快讯

上期讲到，“小学考一百，初中不及格”的背后是学习节奏明显变快、思维方式更进一层、知识体系出现漏洞三大主要原因，并提出了相应的对策。同时，还分享了满满的干货：等差数列、行程问题、排列组合、工程问题、整除问题五大知识点和初中全套数学知识体系。这一期给大家具体讲讲《排列组合》。

排列组合的题目一般有四种解法：

1、枚举法。可以直接枚举，可以分类枚举，另外还有一些特殊的枚举方法，例如标数法、树形图。

2、加法原理（分类）。如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数。加法原理的类与类之间会满足下列要求：（1）只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；（2）类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求。

3、乘法原理（分步）。如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数。乘法原理的步与步之间满足下列要求：（1）每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论；（2）步骤之间有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步……直到最后。

4、排列组合公式。【排列】从m个不同元素中取出n个（n≤m），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数。【组合】从m个不同元素中取出n个（n≤m）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m个不同元素中取出n个的组合数。

排列组合题型很灵活，技巧和注意点很多。常见的有：①捆绑法：对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理。②插空法：对于不能相邻的情况，先把其他人排好，再把不能相邻的人分别插入其他人之间的空隙（包括两端）中。③有重复数字的数字排列问题，可以用“数字挑位置”的方法解决。④数字0不能作为多位数的首位，在计数时需要特别注意。⑤对挑出的对象有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能让余下的对象或位置的确定变得简单。⑥当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案。

接下来结合五道初中的例题具体讲解（由于存在特殊字符和图形，以图片形式呈现）