9.3 映射的微分

从本节开始，我对于数学分析教程参考答案的更新将会和以往有所不同。因为在最近几天我得知了已经有公众号（“数学沉思录”）免费发布了这本《数学分析教程》的全部答案，于是只是把答案扔给大家的做法已经没有意义了。所以在此之后，我将舍弃我已经发出的第八章的答案的形式，而挑一些我想写的题目来写。大家可以对照着看，因为很多题目不过是一些平凡的计算而已，相信大家独立完成不成问题，并且对于这一类问题，书后其实已经有参考答案了（虽然没有给出过程）。

习题 1、2、3、4其实都是平凡的计算而已。1、2的参考答案见书后。习题 3的（1）、（2）用求导的线性性是很容易验证的，（3）则是链式法则，同样也很容易。（4）可以设, 然后利用（3）的结论。在这里也从略了。

4.证明：当

（可以左右滑动）

那么验证就是显然的了。这里我们这样做的动机就是题设中的“常数”，和欲证中的0的一种直觉上的猜测，因为只要进行一次求导，那么常数和0就联系起来了。

几何解释：任意维的“球”，切面都与半径垂直。

6.这在高代中是很基础的题目了吧，直接验证就可以了，故略。

7.本题是第六题结论的运用。

写成这个样子应该就可以了。

8.直接验证就可以了，非常平凡，从略。