数学思想方法:分割与组合

学数学，就上星坐标。你好，这里是星坐标头条。

在前面第55期“用数学眼光，再看曹冲称象”的结尾处，我说了这样一句话：在回顾曹冲称象的过程时，我们将事情分成了两个步骤，这其实就已经是在进行简单的数学分析了。

不知道你听了这句话之后，有没有这样的疑惑：将事情简单地划分步骤，难道就是数学分析？

这是不是有点牵强呢？

其实，不光是你，就连我自己也觉得这样说，会很难让人信服。鉴于此呢，今天的头条内容，我要与你大致地聊一聊数学分析法。

首先请你来回忆一下，在你上了初中以后，数学课本或者习题册上是不是出现了大量的与点、线段、角以及三角形有关的题目。

比如：证明两条线段或者两个角相等，又或者是证明两个三角形全等，在压轴题中还经常出现对于动点运动轨迹的探究等等这一系列的问题。

你可能好奇心十足，曾经也问过老师，学这些知识有什么作用呢？

老师可能会这样回答：点、线段、角以及三角形等等都是组成几何体最基本的元素，学习这些，是为以后的学习作准备的。

老师这样的回答肯定没错，但就是让人感觉不痛不痒，没有解决问题，或者说没有解除你心中的疑惑。

那么应该怎样理解这一现象呢？其它的学科或许能给我们带来启发。

现代物理学家把物质分成原子，把原子再分成原子核和电子，进而分成基本粒子。

另外，化学家把复杂的化合物分解成元素，生物学家把生物体分成细胞等等。

你有没有发现，这些学科其实都在进行分割，就是把组成整体的基本要素分割出来，再进行研究。

这时候我们回过头来再想想上面那个问题：为什么在我们的数学课本或者习题册上，会出现大量的与点、线段、角或者三角形有关的讲解，或者说我们为什么要研究这些内容呢？

我想，你的疑虑会应该消去了一大半。

因为这些对象与生物学中的细胞、化学中的元素以及物理学中的原子或基本粒子一样，都是组成整体的基本要素，因此，为了从整体上了解物体的属性，我们有必要将物体进行分割，然后再对组成它的基本元素进行研究。

把复杂的东西分成简单的单位，也就是分析，这种分割成要素的思想方法，是欧几里得最早在他的著作《几何原本》中提出来的，因此我们也可以将它称作数学分析法。

但是，如果只有分析，世界就会变成零零散散的原子了。所以，必须把分割后的元素再重新组合起来，形成新的物质。

比如，化学家们将化合物分解后，进一步使元素组合，也就是用化合的方法制造出新的化合物。