【经济学专业课】西方经济学之生产和交换的帕累托最优条件(二)

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同学们一定要将生产和交换的帕累托最优条件的数学表达式理解并熟记，本部分常考论述题和计算题。

1.生产和交换的帕累托最优条件的推导过程（理解）

参见图9-6。首先，在图中的生产可能性曲线上任选一点，例如为B点，由生产可能性曲线的性质可知，B点是生产契约曲线上的一点，故满足生产的帕累托最优条件，另一方面，B点表示一对产出的最优组合，即图9-6生产和交换的最优(X，Y)。如果从B点出发分别引一条垂直线到X和一条水平线到Y，则得到一个矩形AYBX。该矩形恰好与第三节中引入的交换的埃奇渥斯盒状图相同：它的水平长度和垂直高度分别表示两种产出的给定数量X和Y。如果设A点和B点分别为消费者A和B的原点，则该矩形中任意一点也表示既定产出X和Y在两个消费者之间的一种分配。

埃奇渥斯盒状图AYBX中的交换契约曲线为VV'。VV’上任意一点均为交换的帕累托最优状态。因此，给定生产契约曲线上一点，即给定一个生产的帕累

托最优状态，现在有一条交换的契约曲线，即有无穷多个交换的帕累托最优状态与之对应。在这无穷多个交换的帕累托最优状态之中，任意一个例如C点都表示交换在单独来看时已经处于最优状态，但并不一定表示在与生产联合起来看时亦达到了最优状态。

在图9—6中，生产可能性曲线上B点的切线S的斜率绝对值是产品X在该点上转换为产品Y的边际转换率MRT，交换契约曲线上C点是无差异曲线ⅡA和ⅡB的切点。ⅡA和ⅡB的共同切线T的斜率绝对值是产品X在该点上替代产品Y的边际替代率MRS。切线S和T可能平行，也可能不平行，即产品的边际转换率与边际替代率可能相等，也可能不等。如果边际转换率与边际替代率不相等，则可以证明这时并未达到生产和交换的帕累托最优状态。我们举例说明如下。假定产品的边际转换率为2，边际替代率为1，即边际转换率大于边际替代率。边际转换率等于2意味着生产者通过减少l单位X的生产可以增加2单位的Y。边际替代率等于l意味着消费者愿意通过减少l单位X的消费来增加l单位Y的消费。在这种情况下，如果生产者少生产1单位X，从而少给消费者l单位X，但却多生产出2单位的Y。从多增加的2单位Y中拿出1个单位给消费者即可维持消费者的满足程度不变，从而多余的1单位Y就代表了社会福利的净增加。这就说明了如果产品的边际转换率大于边际替代率，则仍然存在有帕累托改进的余地，即仍未达到生产和交换的帕累托最优状态。

同样可以分析产品的边际转换率小于边际替代率的情况。例如假定产品的边际转换率为1，边际替代率为2。此时如果生产者减少l单位Y的生产，从而少给消费者1单位Y，但却多生产出l单位的X。从多增加的l单位X中拿出半个单位X给消费者即可维持消费者的满足程度不变，从而多余的半个单位X就代表了社会福利的净增加。这就说明了，如果产品的边际转换率小于边际替代率，则仍然存在有帕累托改进的余地，即仍然未达到生产和交换的帕累托最优状态。

2.生产和交换的帕累托最优条件的数学表达式（记忆）

给定生产可能性曲线上一点B和与B相应的交换契约曲线上一点C，只要B点的产品的边际转换率不等于C点的产品边际替代率，则C点就仅表示交换的帕累托最优状态，而非生产和交换的帕累托最优状态。由此即得生产和交换的帕累托最优条件：

 

MRS_XY=MRT_XY(9.5)

 

即产品的边际替代率等于边际转换率。例如，在图9—6中的交换契约曲线上，e点的边际替代率与生产可能性曲线上B 点的边际转换率相等，因为过e点的无差异曲线的切线T'与过B点的生产可能性曲线的切线S恰好平行。因此，e点满足生产和交换的帕累托最优条件。

参考书：高鸿业，《西方经济学（微观部分·第六版）》，中国人民大学出版社

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《西方经济学》第六版