济南市中考数学压轴题--函数综合2

发布于 2021-04-11 00:39 ，所属分类：知识学习综合资讯

济南市中考数学试题在2011—2020这十年的分值和试题结构可分为两个阶段：第一阶段2011—2017总分120分；第二阶段2018—2020总分150分。一次函数与反比例函数的小综合题一般出现在济南市中考数学试题的倒数第三题，具体情况如下：

在2011至2017年这七年中都是28道题，选择题15个每题3分，共45分，填空题6个，每题3分，共18分，解答题7个，共57分，总分120分，其中2011年，2013年--2017年都是26题，2012年是27题，2011年，2013年只涉及到一次函数，其余年份都是一次函数与反比例函数的综合压轴试题，2011-2017年该题分值都是9分。

在2018至2020年这三年中都是27道题，选择题12个，每题4分，共48分，选择题6个，每题4分，共24分，解答题9个，共78分，总分150分，第25题是属于一次函数与反比例函数的小综合压轴题，分值是10分。

纵观近十年的中考题，一次函数与反比例函数的综合压轴试题，一般以以一次函数与反比例函数为基础，综合平行线、垂线的性质、三角形、四边形、旋转、平移、对称的性质、考查一次函数、反比例函数关系式的求法，线段的数量与位置关系、三角函数值的求法、特殊三角形、特殊四边形的存在性，尤其近几年在第3问考查图形存在性问题较多，大家可以关注。

今天分析2019年第25题，后面会不断更新。

【原题呈现】

（2019年济南市中考数学压轴题第25题）

【分析1】

（1）本题是求a,k的值，其中a是在一次函数与反比例函数的交点B的纵坐标，k是反比例函数表达式中的待定系数。而题目给出的一次函数与反比例函数表达式都有待定的系数，已知点A（0,8）是一次函数y=-2x+b上的点，所以首先求a的值，(将点A的坐标代入直线AB的表达式中，就可以求出a)，其次求出点B坐标，(将点B坐标代入反比例函数表达式中即可得出结论)；

【解答1】

解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，

∴﹣2×0+b＝8，

∴b＝8，

∴直线AB的表达式为y＝﹣2x+8，

将点B（2，a）代入直线AB的表达式y＝﹣2x+8中，得

﹣2×2+8＝a，

∴a＝4，

∴B（2，4），

【分析2】

（2）①本问考查平移的性质，由平移的性质和点B的坐标求出点D的坐标（5，4），再根据垂直于x轴直线上的点的横坐标相等和反比例函数上点的坐标的求法，求出点E坐标，进而求出DE，EF的长度，即可得出结论；

【解答2】

【分析3】

（2）②本问讨论等腰三角形的存在性问题，由于固定了腰的名称，所以只讨论两种情况就可以了。先根据平移的性质和点A,B的坐标表示出点C，D坐标，再分两种情况：当BC＝CD时和当BC＝BD时进行讨论。当BC＝CD时根据CD=AB可以推出BC=AB,可判断出点B在AC的垂直平分线上，根据A,C的横坐标与点B横坐标的关系即可得出结论；当BC＝BD时，先表示出BC，用BC＝BD=m建立方程求解即可得出结论．