中考数学几何探究题解题思维精讲

发布于 2021-04-16 13:18 ,所属分类:知识学习综合资讯

题目有一些难度,前两个小题基本上可以秒解,第三小题第一次看的时候用了很长时间,没发现突破口,方向不正确;隔了2个小时之后,第二次再看的时候,一眼就发现了重要线索,所以做题的时候还是建议有个好的状态,难题也许就不难了。


解析:

(1)根据翻折可知BC=BF=2AB

那么在RtΔABF中,斜边是直角边的2倍

所以可知∠AFB=30°

根据平行可知∠CBF=30°

那么∠CBE=15°;


(2)这一小题看到线段乘积,只要不是面积计算,那么铁定了相似,

所以根据∠BFE=90°,且和AD构成跷跷板,

所以可知ΔABF∽ΔDFE

所以DF:AB=DE:AF

即DF·AF=AB·DE=10

所以DE=2

那么可知CE=EF=3

则根据勾股定理可知DF=√5

代入AF·DF=10

可得AF=2√5

所以BC=AD=3√5;


(3)这一题有两个切入点,找对了才能发现突破口

NF=AN+DF,第一眼可能会认为是要截取线段,其实这是一个障眼法,实则这个条件的目的是告诉我们AD=2NF,出现了线段之间的关系,所以后面的线段比例肯定要借助这层关系

再看另一个切入点,BM是角平分线,这里角平分线有2个作用,一个是得到相等的角,另一个就是可用角平分线定理

首先看相等的角吧,∠ABN=∠FBM,这两个角如果仔细观察会发现都在直角三角形中,

所以根据∠ABN+∠ANB=90°,∠FBM+∠M=90°

得到∠M=∠ANB=∠MNF

则可得等腰ΔFMN

那么MF=NF

这时候再回头利用刚才的AD=2NF,

由于AD=BC=BF,所以BF=2NF=2MF

那么ΔFBM就是一个三遍比例为1:2:√5的直角三角形

此时再看一下问题,AB:BC的比值,根据线段关系可以替换为AB:BF

这个时候再结合角平分线定理,即可发现AB:BF=AN:NF

所以只要我们搞定AN和NF之间的倍数关系即可

根据BF=2NF,可知AB=2AN,这样呈2倍关系的两组线段刚好在图上围成了一个ΔABF

所以如果我们设AN=x,NF=y

那么AB=2x,BF=2y

根据勾股定理可得

(2x) ²+(x+y)²=(2y)²

整理可得(5x-3y)(x+y)=0

则5x=3y

这样一来,AN/NF=3/5

所以AB/BC=3/5;


每年最值得期待的就是这个地方的难题,不仅有一定难度而且锻炼思维能力,富有挑战性且不乏趣味。

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