中考数学几何压轴题训练解题思维精讲

发布于 2021-04-16 13:27 ,所属分类:知识学习综合资讯

黑苹果还是没弄完美,就差个WiFi怎么都驱动不了,不过还好能模拟成USB版的WiFi,应付个无线上网没问题,睡眠也没敢再试,怕电脑再睡死了又要拆机扣电池。笔记本核显和独显同时驱动估计是一种奢望,虽然都显示了,但是查了很多资料都说只有几个别的笔记本可以同时驱动双显卡,世界级难题。后续就不用再摆弄了,三星的电脑配置确实坑爹,几年前的电脑,能win10和Mac OS Catalina同时具备已经可以用来养老了。折腾这几天,又学到了很多的知识,而且还能耐着性子去看国外大佬分享的英文教程,

后来才想起来网页可以翻译中文··········不过权当练习英语阅读吧。

安装好的效果图如下,

当然,这些年代序列号都是仿的,模拟MacBook Pro13,1机型,只有硬件配置确实是真的,黑苹果毕竟是黑的,不是白的,省了个白苹果的钱,显卡硬解倒是可以了,激动坏了。big sur上HEVC显示不可用,但是WiFi能够原生驱动,现在虽然软解的WiFi没有原生的好,但是显卡倒是完全驱动了。

目前为止,载入系统也很快,大概10秒左右就跑完进度条吧,有时候感觉比我的台式机进系统还快为什么要给笔记本安装Mac OS呢?原本的win10系统,用office的时候很容易吃内存,放两个图片进去就卡得一惊一乍的,鼠标指针那个转啊转,8G内存按理说对于办公也算够用,又不处理绘图,但是只要用office,内存占用就能以G为单位,更别说在文档中绘图了,估计是cpu太低,拉不动了;但是换到苹果系统中,却一点事儿都没有,风扇大多数还比较安静,而且office同样是2019版,一点也没感觉卡顿,十几兆的文档随便画图都没事,所以只能抛弃win10,换用黑苹果办公了,还能镜像模式的投屏,爽多了。

笔记本型号:三星500R5L-z04,i5 6200u+8g+240g SSD+Intel 8260 wireless+NVIDIA 940M+ALC256,如果有同型号的电脑,也想装个黑苹果玩玩,可以联系我索要配置文件。

显卡、声卡、有线网卡完美驱动,无线连接也已实现,触控板支持多指触控,除了睡眠解决不了,不过大部分人也用不上,然后就是键盘上面那一列快捷键只有调声音、亮度和锁定触控板的可用,其他的由于三星用的这键盘奇葩,解决不了。总体上,正常使用是没问题的了。

以上内容都是这几天的收获,从中还能总结出一个道理:就比如英文教程这件事儿吧,换做平时,看一堆外语文章,我肯定是拒绝的,但是为了系统的流畅好使,也会耐着性子去看,还生怕有哪一点不明白。换到学习上,相信也有很多同学对待一些未知的问题时,会退缩,因为这些问题的解决看似并不是很急需的,第一感想就是拒绝,所以很多情况下就会被搁置,不了了之。然而,如果真能耐着性子一步步解决,其实问题也没有那么难了,还能掌握一些以前不知道的方法。因此,有时候的题目很复杂,但是通过我们的不懈暴击,最终都会有一个解决的方法。

说多了,接下来看题吧!




题目:

模拟卷上的题目,看了一下还可以,推送一下方便同学们学习,可能有的同学已经做过了。


分析:

条件有三角形的两个内角平分线,一个直角∠DAE,算下来就这两个条件,所以没啥可思考的了,干呗。


(1)要证明∠E=1/2∠C,

这里并没有圆,所以可以直接考虑角平分线的事儿,

根据∠DAE=90°可知∠E+∠ADE=90°

而∠ADE又是三角学ABD的外角,所以∠ADE=∠ABD+∠BAD

而∠ABD和∠BAD刚好是题上两条角平分线搞出来的角,而它们还刚好与∠C有那么点扯不清的关系,

∠ABD和∠BAD刚好是△ABC两个内角的一半,再加上第三个内角∠C的一半就刚好可以凑90°了,

所以∠ABD+∠BAD+1/2∠C=90°

那么可得∠E=1/2∠C;


(2)这一小题求∠ABC的余弦值,初中阶段,求三角函数值势必要放在直角三角形中,而∠ABC并不在直角三角形中,但这一小题多给了两个条件,其中一个就是AE=AB,这么一来,可知∠E=∠ABD,而∠ABD是∠ABC的一半,所以可得∠ABC=2∠E,

结合第一小题的结论可知∠ABC=∠C

即△ABC是等腰三角形,那么三线合一

延长AD,就可以将∠ABC放入直角三角形中,

如图,可知cos∠ABC=BF/AB

但BF和AB的关系不知道,这个时候就要用到这一小题的另一个条件,BD:DE=2:3,只有这一个线段比例,所以肯定要从这个条件入手,

而根据这一小题的条件可知△ADE∽△FDB,刚好用到BD和DE,

那么BF:AE=BD:DE=2:3

又因为AB=AE

所以BF:AB=2:3

那么cos∠ABC=2/3;

(3)限定了∠ABC是锐角,而△ADE是直角三角形,既然△ABC与其相似,那么△ABC中肯定要有一个直角,∠ABC已经不可能了,所以只能是∠BAC或者∠C,又是情况讨论,

①∠C=90°时,由第一小题的结论可知∠E=45°,那么△ADE是等腰直角三角形,则△ABC也得是等腰直角三角形,所以可得∠ABC=∠BAC=45°

如图这种情况,要找三角形的面积,势必要先搞定相似比,而这里能借助的线段比例,只能从等腰直角和题后面给出的22.5°和15°角,这里很明显是用22.5°,所以我们假设AC=1,那么AB=√2,则过D向AB作垂线构造直角三角形可得AD长度,图就不画了,直接将D到AB的距离表示为ADsin22.5°,勾股定理解出AD长度,分别计算两个三角形的面积,比一下即可;(由于分数和根号问题,不提供计算过程了)

②∠BAC=90°时,则∠DAC=45°=∠EAC,而∠E肯定不和∠C对应,则只能∠E=∠ABC=1/2∠C,所以可得∠ABC=30°,∠C=60°,

如图所示,我们仍假设AC=1,那么AB=√3,根据∠ABD=15°,可利用sin15°,而我们需要找到AD或者AE的长度,看着还是AD方便点,AD在一个含15°和45°角的三角形中,仍然过D向AB作垂线,自己脑补,

假设垂线是x,那么在△ABD被x分成的两个直角三角形中,可分别利用15°和45°的三角函数来表示出AB被x分成的两条线段的长度,二者相加=AB,解出x即可得AD=√2x的长度,那么△ADE和△ABC的相似比可得,则面积比OK;(计算过程就不提供了,打着麻烦)

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