中考数学几何压轴题训练解题思维精讲

发布于 2021-04-16 13:27 ，所属分类：知识学习综合资讯

黑苹果还是没弄完美，就差个WiFi怎么都驱动不了，不过还好能模拟成USB版的WiFi，应付个无线上网没问题，睡眠也没敢再试，怕电脑再睡死了又要拆机扣电池。笔记本核显和独显同时驱动估计是一种奢望，虽然都显示了，但是查了很多资料都说只有几个别的笔记本可以同时驱动双显卡，世界级难题。后续就不用再摆弄了，三星的电脑配置确实坑爹，几年前的电脑，能win10和Mac OS Catalina同时具备已经可以用来养老了。折腾这几天，又学到了很多的知识，而且还能耐着性子去看国外大佬分享的英文教程，

后来才想起来网页可以翻译中文··········不过权当练习英语阅读吧。

安装好的效果图如下，

当然，这些年代序列号都是仿的，模拟MacBook Pro13,1机型，只有硬件配置确实是真的，黑苹果毕竟是黑的，不是白的，省了个白苹果的钱，显卡硬解倒是可以了，激动坏了。big sur上HEVC显示不可用，但是WiFi能够原生驱动，现在虽然软解的WiFi没有原生的好，但是显卡倒是完全驱动了。

目前为止，载入系统也很快，大概10秒左右就跑完进度条吧，有时候感觉比我的台式机进系统还快。为什么要给笔记本安装Mac OS呢？原本的win10系统，用office的时候很容易吃内存，放两个图片进去就卡得一惊一乍的，鼠标指针那个转啊转，8G内存按理说对于办公也算够用，又不处理绘图，但是只要用office，内存占用就能以G为单位，更别说在文档中绘图了，估计是cpu太低，拉不动了；但是换到苹果系统中，却一点事儿都没有，风扇大多数还比较安静，而且office同样是2019版，一点也没感觉卡顿，十几兆的文档随便画图都没事，所以只能抛弃win10，换用黑苹果办公了，还能镜像模式的投屏，爽多了。

笔记本型号：三星500R5L-z04，i5 6200u+8g+240g SSD+Intel 8260 wireless+NVIDIA 940M+ALC256，如果有同型号的电脑，也想装个黑苹果玩玩，可以联系我索要配置文件。

显卡、声卡、有线网卡完美驱动，无线连接也已实现，触控板支持多指触控，除了睡眠解决不了，不过大部分人也用不上，然后就是键盘上面那一列快捷键只有调声音、亮度和锁定触控板的可用，其他的由于三星用的这键盘奇葩，解决不了。总体上，正常使用是没问题的了。

以上内容都是这几天的收获，从中还能总结出一个道理：就比如英文教程这件事儿吧，换做平时，看一堆外语文章，我肯定是拒绝的，但是为了系统的流畅好使，也会耐着性子去看，还生怕有哪一点不明白。换到学习上，相信也有很多同学对待一些未知的问题时，会退缩，因为这些问题的解决看似并不是很急需的，第一感想就是拒绝，所以很多情况下就会被搁置，不了了之。然而，如果真能耐着性子一步步解决，其实问题也没有那么难了，还能掌握一些以前不知道的方法。因此，有时候的题目很复杂，但是通过我们的不懈暴击，最终都会有一个解决的方法。

说多了，接下来看题吧！

题目：

模拟卷上的题目，看了一下还可以，推送一下方便同学们学习，可能有的同学已经做过了。

分析：

条件有三角形的两个内角平分线，一个直角∠DAE，算下来就这两个条件，所以没啥可思考的了，干呗。

（1）要证明∠E=1/2∠C，

这里并没有圆，所以可以直接考虑角平分线的事儿，

根据∠DAE=90°可知∠E+∠ADE=90°，

而∠ADE又是三角学ABD的外角，所以∠ADE=∠ABD+∠BAD，

而∠ABD和∠BAD刚好是题上两条角平分线搞出来的角，而它们还刚好与∠C有那么点扯不清的关系，

∠ABD和∠BAD刚好是△ABC两个内角的一半，再加上第三个内角∠C的一半就刚好可以凑90°了，

所以∠ABD+∠BAD+1/2∠C=90°

那么可得∠E=1/2∠C；

（2）这一小题求∠ABC的余弦值，初中阶段，求三角函数值势必要放在直角三角形中，而∠ABC并不在直角三角形中，但这一小题多给了两个条件，其中一个就是AE=AB，这么一来，可知∠E=∠ABD，而∠ABD是∠ABC的一半，所以可得∠ABC=2∠E，

结合第一小题的结论可知∠ABC=∠C

即△ABC是等腰三角形，那么三线合一

延长AD，就可以将∠ABC放入直角三角形中，

如图，可知cos∠ABC=BF/AB，

但BF和AB的关系不知道，这个时候就要用到这一小题的另一个条件，BD：DE=2：3，只有这一个线段比例，所以肯定要从这个条件入手，

而根据这一小题的条件可知△ADE∽△FDB，刚好用到BD和DE，

那么BF：AE=BD：DE=2：3

又因为AB=AE

所以BF：AB=2：3

那么cos∠ABC=2/3；

（3）限定了∠ABC是锐角，而△ADE是直角三角形，既然△ABC与其相似，那么△ABC中肯定要有一个直角，∠ABC已经不可能了，所以只能是∠BAC或者∠C，又是情况讨论，

①∠C=90°时，由第一小题的结论可知∠E=45°，那么△ADE是等腰直角三角形，则△ABC也得是等腰直角三角形，所以可得∠ABC=∠BAC=45°

如图这种情况，要找三角形的面积，势必要先搞定相似比，而这里能借助的线段比例，只能从等腰直角和题后面给出的22.5°和15°角，这里很明显是用22.5°，所以我们假设AC=1，那么AB=√2，则过D向AB作垂线构造直角三角形可得AD长度，图就不画了，直接将D到AB的距离表示为ADsin22.5°，勾股定理解出AD长度，分别计算两个三角形的面积，比一下即可；（由于分数和根号问题，不提供计算过程了）

②∠BAC=90°时，则∠DAC=45°=∠EAC，而∠E肯定不和∠C对应，则只能∠E=∠ABC=1/2∠C，所以可得∠ABC=30°，∠C=60°，