中考数学几何证明题解题思维精讲

解析：

条件很简单，直接看图即可，一个线段关系AC=AD，所以根据经验可以直接判断AC也是切线，但是咱们也得给它证明才行；

（1）首先题上有个切线AD，那么连接OD

如图，可知OD=OC，结合AC=AD，以及公共边AO

则△AOC≌△ADO（SSS）

那么∠ACO=∠ADO=90°

由于OC是半径

所以AC是⊙O的切线；

（2）AB=10，tanB=4/3

那么在Rt△ABC中，可得AC=8，BC=6

要求半径，我们得借助Rt△OBD

OD=半径，BD=AB-AD=AB-AC=2

OB=6-半径

勾股定理走起，

OD²+BD²=OB²

半径=8/3；

也可以借助tanB=4/3，BD=2，得到OD长度，更直接一些；

（根据观察，同学们好像对于三角函数的运用不是很得心应手，觉得多么高深似的，其实就是各边之间的比例而已，定义记熟了差不多就OK了）

（3）本题最难的一问了，F变成了中点，探究CE+BD和AF之间的关系

不用说，肯定是相等，所以考试的时候即使不知道怎么证明，也得答出来；

既然F是中点，那么AF=BF，结合△ABC是直角三角形，AF=CF

要证明线段和=另一条线段，常用的就是截取、分段证明

刚好BF=AF=BD +DF，

如果能证明CE=DF，一切就OK了

所以我们需要将CE转换到DF上

根据C、D两个切点，可知AC、AD关于AO对称

那么如果连接DE，可知DE=CE

那么只需要DE和DF相等即可，

接下来证明这一步

要证明DE=DF，二者在同一个三角形中，最简单的无非就是证明角相等了

所以我们来看∠DFE和∠DEF

∠DFE=∠FAC+∠ACF=2∠FAC

∠DEF=180°-2∠OEC

=180°-2∠OCE

=180°-2∠B

=2∠FAC

所以∠DFE=∠DEF

则DE=DF成立

所以CE+BD=DF+BD=BF=AF；