稳中有变,回归基础 | 详解2021四川高考数学

发布于 2021-06-11 17:13 ，所属分类：数学资料学习库

2021年四川高考已落下帷幕，首先，预祝每位同学取得最理想的成绩！

今年的数学高考题目，与我们去年分析的结论一致，虽更名为甲卷，但依然延续了全国三卷的风格，整体难度与往年差别不大，但加强对数列、立体几何部分的考察。如不出意外，今年高考数学成绩应该也不乏高分。结合本次高考数学试卷的解析，我们将强调三个关键点：

◆全国甲卷（即三卷，后统称为甲卷）注重数学知识体系的完善，特别是高一知识点，需要同学熟练掌握个板块知识点考点；

◆解析几何与导数压轴题套路性强，具备完善压轴题体系的考生可以冲击高分；

◆各年级同学需要把握全国甲卷高考风向，提前合理规划数学的学习安排。

本次由金苹果创知路老师从专业角度出发，和大家聊聊今年的高考数学。

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常规题评述：技巧难度一般，重视知识完善与计算能力

今年高考常规题（即选择填空题1-16题，解答题17-19题和22题）与19、20年的风格一致，选填部分整体难度不大。

12、16题考查的分别是高一上的函数性质以及三角函数的图像与性质，可以说这次的选填题比起平时的模拟题难度有所降低。大题部分值得一提的是17题又一次考察了数列，与之前预估的隔年考察数列/三角函数情况不同，这也给之后的考生的复习提了个醒，需要充分准备，把各版块知识点都复习到位。

我们对各题知识点及题型进行了分类，如下表所示，同学们可进行参考：

本次选填题在常规的压轴题位置（12题、16题）没有出现难题，12题考察函数性质综合，16题则考察了三角函数的图像和性质，这两个问题放到高一也是比较常规的中档问题。

这两个问题即便放到高一，部分数学成绩优秀的高一同学应该也可以解决。因此，从常规题的题型设置上，我们可以看到以下几个重要信号：

1、高一知识点占比大：
16道题中10道主要考察高一知识点，且12和16两个压轴题位置设置高一内容，这延续了去年的情况，高一内容在高考中的重要性不言而喻，这点值得我们各年级段的高中同学重视；

2、考察方式灵活：
这是近年来全国卷的一个趋势，考察的难度不大，但是设问方式相对平时模考会更灵活、新颖，这也是许多考生反映试卷难最主要的原因。给后来的同学提示就是在一轮复习时一定要回归基本概念、基本题型，把各板块的核心知识点掌握清晰，避免“过度刷题”导致思维僵化。

3、重视高中基础知识的广度，常规题也存在不稳定因素：
我们在去年的高考数学分析中已提到，全国甲卷数学很重视知识广度的考察，即要求同学们在复习时注意知识复习的完整性，去年我们特别提到，高考数学常在立体几何板块证明板块设置区分度，今年同样立体几何成为很多同学迈不过去的坎，平时做的模拟题证明相对比较简单，证明逻辑链条变长后许多同学往往在真正的高考考场上就无法稳定完成解答。
去年的分析我们也提到了立体几何命题重视公理的运用、今年考题则强化了对证明的考察，之后的考生无论是高一正在学习立体几何还是高二即将进入一轮复习都务必重视对立体几何证明的重视和练习。

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压轴题评述：还是强调压轴题体系的完备性

以理科数学为例，今年高考题压轴题，相对去年有一定难度提升，其中解析几何命题简单，但几何条件转化需要熟悉套路，导数函数形式复杂，需对函数变形及求导比较熟练。

解析几何题重回20题位置，难度中档，题目看似复杂却是非常套路的切线（双切）问题。

创知路压轴体系对切线板块的总结分类

导数压轴题考点和去年相同，还是考察零点的性质，只是导数形式比较复杂，但基本方法依旧是参变分离后应用函数单调性结合找点技巧解题。

从上述情况，我们可以分析出全国甲卷压轴题透露出的几个重要信息：

1、题型常规，具有套路性，可以通过体系化的学习总结成功突破。

近几年甲卷压轴题考察没有侧重偏难怪的问题，题型特征很明确，平时数学成绩在120分左右的同学，是有机会通过压轴题的体系化学习总结，突破全国卷三的压轴题的。

2、解法多元，形式灵活，需要数学思想的积累。
尽管压轴题难度不算大，但是也涉及到不少数学思想的应用，并非死记硬背解题套路可以解决。如解析几何近几年十分看重几何转化，导数在分参思想和必要性探路思想上也多有涉及。

因此同学们在掌握题型的解题方法之外，还需要通过练习积累压轴题处理技巧，使自己能够准确找到突破口。

对照此表，同学们可以看看导数的题型思路是否掌握清楚

总之，近年全国三卷高考的压轴题也可以让同学们看清楚复习方向——掌握压轴题题型常规解题方法，积累难题解题思想。

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难点分散的背景下，各年级如何规划高考数学

可以看到，今年有一个明显的变化是中档题区分度比往年有所提高，压轴题反而考察难度比较稳定。

◆对于新高一学生：一定要对高一内容重视到位，不要轻视高一的内容。
◆对于新高二学生：进入高二之前，一定要借助暑假把高一的薄弱板块彻底解决，不给高三留压力。
◆对于新高三同学：在一轮复习时不要放过“基础”章节，而是把每一个章节都当压轴章节重视，在平时限时训练时也要注意对各版块进行适当的难度提升，避免中档题考察难度发生变化时发挥受到影响。

▣新高三：全面复习的基础上，向上突破压轴题

近年数学高分成为常态，在此背景下，顶尖成绩学生稳住高分，中档成绩学生稳中冲高的必要性提高，在新高三阶段的同学，需要合理判断自己的情况，规划高三复习。我们建议：

①第一阶段全面复习好基础，掌握扎实基本题型：

高三复习要有自己的规划和节奏，很多学生进入高三后就在学校的安排下盲目刷题，这是极不合理的。高三的同学需要先静下心来在笔记本上梳理清楚基础知识，整理各知识板块的重要题型，理清题型的易错点、注意点，保障绝大部分常规题型稳定扎实，否则极容易在高三后期出现细节失分、易错点失分，导致数学分数波动不定。

②养成定时练习的习惯，不断打磨考试技巧：
前文已提到甲卷数学注重考查解题熟练度与应考心态。要保证高考场上不急不躁，靠的是平时定时练习的打磨。不少学生到了高三后出现做题慢，怕考试的情况，本质上是不重视限时强度训练。在高三阶段，不论是作业、还是自主练习，应注意找到一个比平时考试更严的标准进行限时训练，反思做题的顺序和节奏，反思不熟悉的题型，不断打磨考试技巧。

③稳中求进，完善压轴题的知识框架：
与常规题型不同，压轴题很难通过刷题刷出来。部分成绩不错的同学在高三大量刷压轴题，甚至只做难题，结果导致常规问题失分严重，得不偿失，这一点值得数学能力不错的同学警惕。

高三同学解决压轴题最有效的方式，是先体系化学习解析几何、导数、立几小题等压轴题，优先建立完善的解题框架，再通过练习强化这些方法的应用，锻炼压轴题解题思维和技巧。

▣新高二：重视高一内容复习，提前规划压轴板块

新高二的同学要把握好新课学习和高一知识复习的节奏安排。高二结束后的零诊成绩是部分学校重要的参考标准，而往往很多成都考生零诊成绩都不理想，本质原因是没有足够时间复习高一内容。

因此新高二的同学需要学习与复习两头抓好。对此，我们建议：

①重视高二解析几何导数两个压轴题板块的学习：
高二内容中，解析几何与导数两个板块无论是分值上还是难度上都占据绝对主导地位。因此，对于数学成绩优秀的同学，需要尽早高效完成解析几何导数板块的学习，提前适应压轴题的难度和思维模式，巩固学科优势，避免出现高二因为难度而掉队的情况。

成绩普通的同学，也需要尽早规划两个板块的学习，提前找准板块难点，避免学习过程中因为部分知识点理解不清导致整个板块脱节。

②滚动复习高一内容，提前开启综合训练：
成都部分学校高二下即开始进行贯通高一高二内容的考试，这对同学们提前规划高一内容复习提出了很高的要求。

建议新高二同学提前诊断高一学习情况，针对掌握不牢的板块提前规划复习，避免对高三复习造成太大压力。数学成绩优秀的同学，可以提前进行综合套题的练习，熟悉高中知识的综合应用。

③把握学习节奏，合理安排新课学习与高一复习：
正因为高二面临学习压轴题新课和复习高一内容的双重压力，同学们需要把握好暑假和高二上的时间节点，细致做好各阶段规划。

例如，基础薄弱的同学，需要抓住暑假尽快归纳梳理高一薄弱章节，为高二学习打好基础；数学水平较好的同学则需要提前规划学习的进度，为高二的复习留出足够时间。

▣新高一：优化学习习惯，打好高一基础