福建中考数学传递的信息初高中数学衔接

我对数学的理解：数学是基于符号的推理系统，有自己的数学语言和逻辑思维。小学，初中，高中的数学教科书的内容，甚至大学数学教科书的内容，前人早已研究透了的。定理、公式、结论都是可以证明的，数学的本质都隐藏在前人的证明方法、思想和过程中。教数学和学数学最重要的或者学科的本质就是要借用各种手段、形式揭示知识的来龙去脉，抓住了这个核心，没有理由数学教不好，数学学不好。

本题破题的关键是：将文本转化为数学语言，数学语言转化数学符号，最后将数学符号再转化为数学结果。

甲乙双方（齐、田）各有3匹不同等级的马：上，中，下，汉字是一样的，是无法进行演算和推理的，必须转化为符号：A、B、C，还不够，还能区分是齐王的马还是田忌的马，需要再进一步转化为：A1、B1、C1，分别表示齐王的3种不同等级的马；A2、B2、C2分别表示田忌的3种不同等级的马。

两个人参与的博弈，双方确立的比赛规则：每匹马出场比赛一局，即同一场，每匹只能参赛一次，即每匹马出场的概率是一样的，等概率事件；一场比3局，3局2胜，即，比3局，赢2局者胜。胜，用>表示。

双方马竞技的胜负：同等级的马，齐王的马胜田忌的马，用A1>A2，B1>B2，C1>C2表示；不同等级的马，高一等级的胜，如A2>B1。

事先不打探对方“出马”情况，即信息对称，各自随机出马。

题干：齐王事先不打探田忌的“出马”情况，即齐王不管田忌如何出马，都不改变自己的出马策略。

问题1，田忌事先打探到齐王首局将“上马”，构成了博弈双方的信息不对称，田忌可以选择有利获胜的策略。

齐王可能的出马顺序：A1B1C1，A1C1B1。

田忌要整场获胜首局必须出“下马”，田忌可能的出马顺序：C2A2B2，C2B2A2。

第一局：A1，C2

第二局：B1，A2；第三局：C1，B2

B1，B2；第三局：C1，A2

C1，A2；第三局：B1，B2

C1，B2；第三局：B1，A2

问题2，田忌无法事先打探到齐王各局的“出马”情况。即，博弈双方的信息对称，每个人都是理性人，都随机出马。

齐王可能的出马顺序：

A1B1C1，A1C1B1，B1A1C1，B1C1A1，C1A1B1，C1B1A1

齐王的每一种出马顺序，田忌可能的出马顺序：

A2B2C2，A2C2B2，B2A2C2，B2C2A2，C2A2B2，C2B2A2

当齐王的出马顺序为：A1B1C1时，所有可能的对阵：

第一局：A1，A2

第二局：B1，B2，第三局：C1，C2

B1，C2，第三局：C1，B2

第一局：A1，B2

第二局：B1，A2，第三局：C1，C2

B1，C2，第三局：C1，A2

第一局：A1，C2

第二局：B1，A2，第三局：C1，B2

B1，B2，第三局：C1，A2

此时，田忌整场获胜的概率为：1/6。

齐王的其他5种出马顺序：B1A1C1，B1C1A1，C1A1B1，C1B1A1，是独立的等概率事件。

我对平面几何的理解：平面几何的本质是基于公理、概念、公式、定理、性质、推论的符号推理系统。必须牢牢抓住图形特征，进行知识联想，条件转换，不断还原信息，构建解题的知识链，如本题的正方形→邻边相等，顶角90°，对角线互相垂直且平分；轴对称点→中点，垂直；三等分点→中位线；同旁内角和180°→两直线互相平行；对角互补→4点共圆→同圆等弦（弧）对等角（圆心角、圆周角）；三角全等，三角形相似。

Rt△ADE≅Rt△BAG→BG=BF→等腰直角三角形的底角=45°等。

中位线→A'B=A'H，对称轴→AH=HA'，45°→AB=BC。

∠HAB=∠A'BC，AH=A'B→△AHB≅△BA'C→BH=A'C→A'C=2A'B

数学语言：直角三角形的斜边是其外接圆的直径，中点是圆心，中点坐标，同圆半径相等。韦达定理适用的前提是Δ>0，先用韦达定理求得的参数，必须验证Δ是否大于0。题目不会无缘无故给你已知条件，在解题过程必须悉数用上已知条件，否则，结果肯定要么有多余解，要么漏解，要么错解。