【中考专题】抛物线与相似三角形存在性

发布于 2021-08-04 20:08 ,所属分类:中考数学学习资料大全

随着中考命题的不断创新,对于既能考查学生分析问题能力,又能考查学生思维创新素养的题目,越发受命题者的青睐,存在性问题,看似知识单一,知识的关联度较小,但若能结合条件和图形特征,合理添加辅助线,便能快速获得解决问题的途径.

常考的存在性问题如下图:

关于抛物线背景下的存在性问题,可看以下链接:

方法篇:

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例题篇:

【中考专题】抛物线与2倍角存在性(2017·盐城中考·26)

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【中考专题】抛物线与相似三角形存在性

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解法提示:


参考解答



图3


解后反思

本题考查了二次函数、一次函数、圆、相似等初中数学核心知识。第(2)问最值问题可采取“化斜为直”的策略,再建立竖直线段QC与Q横坐标m的二次函数表达式,最后配方或利用二次函数顶点坐标公式即可求解。

第(2)问最值问题也可采用“相切法”处理,即平行AB的直线与抛物线相切,切点即为点Q。

(3)是相似三角形存在性问题此类问题通常是两个目标三角形是一定一变,关键是抓住两三角形中“一组等角”再利用相似三角形的判定定理(2)等角两边对应成比例建立方程求解。

而本题中两个目标三角形都不确定,解题关键是抓住△APT中∠APT=45°这个不变量分析,满足两三角形相似则△PBQ中必有一角为45°,其中∠BPQ不可能为45°,只需对另两个角为45°进行分类讨论,当∠QBP=45°或∠BQP=45°时△PBQ即可确定,再利用相似三角形的判定定理(2)等角两边对应成比例建立方程求解。本题中两个目标三角形都不确定,解题关键是利用△PBQ中必有一角为45°,先确定△PBQ,然后即可常规求解。


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