【中考专题】抛物线与相似三角形存在性
发布于 2021-08-04 20:08 ,所属分类:中考数学学习资料大全
随着中考命题的不断创新,对于既能考查学生分析问题能力,又能考查学生思维创新素养的题目,越发受命题者的青睐,存在性问题,看似知识单一,知识的关联度较小,但若能结合条件和图形特征,合理添加辅助线,便能快速获得解决问题的途径.
常考的存在性问题如下图:
关于抛物线背景下的存在性问题,可看以下链接:
方法篇:
【抛物线压轴题】等腰三角形存在性
【抛物线压轴题】等腰三角形存在性的新考法
【抛物线压轴题】周长最值、等腰三角形存在性
【抛物线压轴题】面积最值、平行四边形存在性
【抛物线压轴题】相似存在性、等称点存在性
【中考专题】抛物线与倍半角存在性—转化等角,正切求解
例题篇:
【中考专题】抛物线与2倍角存在性(2017·盐城中考·26)
【中考专题】抛物线与相似三角形存在性的多种解法
【中考专题】抛物线与线段倍数、2倍角存在性
【中考专题】抛物线与相似三角形存在性
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解法提示:
参考解答
解后反思
本题考查了二次函数、一次函数、圆、相似等初中数学核心知识。第(2)问最值问题可采取“化斜为直”的策略,再建立竖直线段QC与Q横坐标m的二次函数表达式,最后配方或利用二次函数顶点坐标公式即可求解。
第(2)问最值问题也可采用“相切法”处理,即平行AB的直线与抛物线相切,切点即为点Q。
(3)是相似三角形存在性问题,此类问题通常是两个目标三角形是一定一变,关键是抓住两三角形中“一组等角”再利用相似三角形的判定定理(2)等角两边对应成比例建立方程求解。
而本题中两个目标三角形都不确定,解题关键是抓住△APT中∠APT=45°这个不变量分析,满足两三角形相似则△PBQ中必有一角为45°,其中∠BPQ不可能为45°,只需对另两个角为45°进行分类讨论,当∠QBP=45°或∠BQP=45°时△PBQ即可确定,再利用相似三角形的判定定理(2)等角两边对应成比例建立方程求解。本题中两个目标三角形都不确定,解题关键是利用△PBQ中必有一角为45°,先确定△PBQ,然后即可常规求解。
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