青岛市近十年中考特殊平行四边形证明

【真题呈现】

2020•青岛

21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

2019•青岛

21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

2018•青岛

21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

2017•青岛

21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

2016•青岛

21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

2015•青岛

21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

2014•青岛

21．（本小题满分8分）

已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，

四边形ACED是正方形？请说明理由．

2013•青岛

21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

2012•青岛

21．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)若OA＝21BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

2011•青岛

21．(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

青岛市中考每年的21题都考查了特殊平行四边形证明，这个题型的重要性可见一斑，认真分析会发现第一问几乎都考查了三角形全等，第二问大都考察了添加条件（有给定条件的，也有要求自己添加条件的）判定特殊四边形的形状并证明。题型和考法如此固定，这是亮明了招式的考法，就是告诉我们要重视，重视，重视！我们新初三的同学们必须要在初学阶段打好基础，牢牢掌握各种特殊平行四边形的性质和判定，并且在面对具体问题时要能够灵活运用才能在中考中随机应变！

虽然21年的中考题几乎已经确定不会公开发布，但是此类题型的重要程度已用十几年时间印证，我相信随着青岛市中考变革的开展，它只会变得更灵活，至于会不会像全国有些省市彻底变为选填考试，我们不得而知，总归万变不离其宗，你准备好接招了么？

下面列举几道21年其他省市以解答题形式考查的真题吧：

2021浙江金华

19.（本题6分）

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠BOC=120°，AB=2.

（1）求矩形对角线的长.

（2）过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.

2021湖南衡阳

22.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点.

（1）试判断四边形AFHE的形状，并说明理由；

（2）已知BH=7，BC=13，求DH的长.

2021福建

2021甘肃定西

27．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．

类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．

2021广东

23 .如图，边长为1的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点．连接 BE ，将△ABE 沿 BE 折叠得到△FBE ， BF 交 AC 于点G ，求CG 的长．

2021海南

2021江西

16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；

（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．

2021青海

22．如图，DB是▱ABCD的对角线．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

再来看看山东省内其他地市是怎么考的吧！

2021山东聊城

21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

2021山东临沂

26．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．

（1）求证：AG＝GH；

（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；

（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？

2021山东泰安

23．（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．

（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；

（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．

2021山东菏泽

17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．

23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．

（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；

（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；

（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

如果觉得内容还不错，请点击老郭，您的鼓励是我前进的动力！

本号其他文章可点击下方链接查看：

青岛市近10年中考数学考过的图形折叠问题

斜边中线模型探究及其简单应用

还原中点对称图形模型与角平分线模型的应用

探究矩形阴影面积的典型题目讲解

探究菱形阴影面积问题中的典型题目

探究中点四边形

再探一元二次方程应用之“交叉小路”问题

一元二次方程应用之“交叉小路”问题探究