高中数学 学什么

《普通高中数学课程标准》2017年版。

四条主线：函数，几何与代数，概率与统计，数学建模活动与数学探究活动。其中数学建模活动 设置在与现实联系更加紧密的函数、概率与统计等主题中；数学探究活动 设置在数学知识的交汇点上；数学文化 融入在正文内容之中，并以“文献阅读与数学写作”等方式提出具体学习要求。

目标和目标解析：“目标”是指通过本节课教学要达到的目标，指向学生的变化，一般用“了解”“理解”“掌握”以及有关行为动词“经历”“体验”“探究”等表述。“目标解析 ”是与目标对应的，是从可达成、可操作、可检测等角度对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义做出解析。目标和目标解析 注意过程与结果的融合、隐性目标与显性目标的融合。

本章评价建议分三个维度：

1.核心知识评价要求：了解、理解、掌握。

2.思想方法评价要求：数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、概率与统计、类比、归纳，联想、推广。

3.关键能力评价要求：逻辑思维能力、运算求解能力、直观想象能力、数据处理能力、创新应用能力、抽象概括、推理论证。

六个数学学科核心素养（即六大关键能力）：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。理性思维和科学精神是六个数学学科核心素养要素的灵魂。

《标准（2017年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。”这一表述阐明了数学与大自然及人类社会的天然联系，数学是表达宇宙空间本质的工具。

中学数学的研究对象。

“数学是研究数量关系和空间空间形式的一门科学”。——恩格斯。

这样，数学的研究对象，有的可以纳入较单纯状态的“数量关系”或“空间形式”，有的可以纳入两者融合状态的“数形结合”，这些称为确定性数学。

概率与统计是研究不确定性现象的。是以确定性数学为工具来研究不确定现象的数学。

1.集合与常用逻辑用语

是刻画事物的语言和工具。

集合论的语言是数学的基本语言。

逻辑用语是数学语言的重要组成部分。

2.数量关系

实数系

复数系

向量系

代数式：用字母代表数，我们有了变量a,b,c,x,y,z,数和变量一起运算的结果，我们得到代数式。

方程

不等式

函数：令变量y等于含变量x的代数式p(x),就得到x的函数y,这是人们知道的第一批函数中的一类.

ab=c,让其中一个量随另一个量变化而变化，可以得到y=kx,y=k/x,等基本初等函数：幂函数、多项式函数，指数函数与对数函数。

数列

三角函数

函数的导数。

3.空间形式

平面几何

立体几何，

圆锥曲线，

一般平面曲线:一般的,几何的研究对象是图形和图形之间的关系，研究主题是几何对象的性质。定义某类几何对象的基本方法是：先通过具体事例分析组成这类对象的基本元素（点、线、面、体）及其形状和位置关系，然后归纳共性抽象出概念。

所谓几何性质，首先是几何图形组成元素之间的位置关系、大小关系。

“形状”中“特例”是重点。

解析几何：先用几何眼光观察，再用坐标法解决 是基本原则。

4.数形结合

用三角函数解三角形

用向量法研究几何

函数与曲线：坐标方法下 用代数方法研究直线、圆锥曲线

坐标方法下 用微积分方法研究平面曲线。

5.概率与统计

概率：概率论是研究随机现象规律的科学，是统计学的理论基础。概率是一种度量，用来度量随机事件发生的可能性大小。

统计：统计是研究如何合理收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学，它的理论基础是概率论。

义务教育阶段主要是学习描述性统计，它不考虑数据的随机性；高中阶段，主要学习推断性统计，通过具体问题背景了解基本的统计概念与方法，例如随机抽样、统计图表、用样本估计总体、线性相关关系以及基于列联表的独立性检验等。

统计学虽然放在数学课程中，但它与数学是有差别的。首先，数学的研究，建立在概念和定义的基础上，用公理化方法来构建数学的理论大厦，而统计学的研究则建立在数据的基础上，是通过数据进行推断的；其次，数学推理要依据逻辑规则，采用演绎推理得出必然正确的结论，而统计推理主要依据历史经验，常用归纳推理进行推断，其结论具有或然性；最后数学的结论是确定性的，其判断标准是“对与错”，而统计的结论是带有或然性的，所以其判断标准是“好与坏。”

数学	统计学
概念、定义 为基础	数据 为基础
公理化方法	推断
演绎推理出	据历史经验，归纳推理，推断出
必然正确的结论	结论具有或然性
对 错	好坏