2020年海南省新高考数学试卷

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【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积

【分析】设底面边长为，侧棱长为，求出棱锥体积，通过构造函数，求导可知当，及时棱锥体积最大，然后再逐项判断即可．

【点评】本题考查正棱锥的性质，线面角，以及内切球表面积的求法，同时还涉及了利用导数研究函数的最值，考查函数思想，考查推理能力及运算能力，属于较难题目．

15

【考点】命题的真假判断与应用

【分析】当，，可得，分，同号和异号讨论即可求得答案．

【点评】本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题．

16

【考点】双曲线的性质

【分析】设，，，代入，得点坐标，再代入圆的方程可得点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，推出当渐近线与圆有交点时，说明渐近线上存在点，使得，求出当两条渐近线与圆恰好相切时，即可得出答案．

【点评】本题考查直线与圆，双曲线的位置关系，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．

2.解答

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【考点】数列的求和；数列递推式

【分析】选①，运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式和求和公式，计算可得所求和；

选②，解法一、运用数列恒等式和数列的裂项相消求和，计算可得所求和；解法二、由数列是常数列，可得，，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和；

选③，由数列的递推式和等比数列的求和公式，可得所求和．

【点评】本题考查等差、等比数列的通项公式、求和等基础知识，以及数列的裂项相消求和，考查运算求解能力，逻辑推理能力，化归与转化思想等，属于中档题．

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【考点】正弦定理

【分析】法一：（1）由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．（2）在中，由正弦定理得的值，利用同角三角函数基本关系式可求，，进而根据两角差的正切公式即可求解的值．

法二：（1）同解法一．（2）在中，由正弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求，，进而利用两角和与差的正切公式即可求解．

【点评】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和差公式等基础知识，考查运算求解能力．考查化归与转化思想等，属于中档题．