2021年重庆一中高考数学押题试卷(三)

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2.解答

17

【考点】离散型随机变量及其分布列．

19

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直．

【分析】（1）首先利用三角形的全等的应用求出AP⊥BP，CP⊥BP，进一步求出二面角的平面角为直角，进一步求出结论．

（2）利用锥体的体积公式和圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理的应用求出结果．

【点评】本题考查的知识要点：面面垂直的判定和性质的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．

20

【考点】函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）当a＝1时，f′（x）＝ex﹣1，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号求得原函数的单调性；

（2）当a≤0时，f′（x）＝ex﹣a＞0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，不合题意；当a＞0时，利用导数可得函数单调性，得到函数极值，结合题意由极小值小于0即可求得a的取值范围．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求极值，考查利用函数零点的个数求参数的取值范围，是中档题．

21

【考点】直线与椭圆的综合．

【分析】（1）根据椭圆的几何性质，可写出A、B和G的坐标，再结合平面向量的坐标运算列出关于a的方程，解之即可；

（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t），然后分两类讨论：①t≠0，设直线CD的方程为x＝my+n，写出直线PA和PB的方程后，消去t可得3y1（x2﹣3）＝y2（x1+3），结合，消去x2﹣3，可得，然后联立直线CD和椭圆的方程，消去x，写出韦达定理，并将其代入上式化简整理得关于m和n的恒等式，可解得n＝或﹣3（舍），从而得直线CD过定点（，0）；②若t＝0，则直线CD的方程为y＝0，只需验证直线CD是否经过点（，0）即可．

【点评】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系中的定点问题，涉及分类讨论的思想，有一定的计算量，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题．