2021年上海市浦东新区华东师大二附中高考数学三模试卷

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2.解答

17

【考点】两角和与差的三角函数

【分析】由题意，分类讨论，先求得 的值，可得的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，计算求得结果．

【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．

19

【考点】：古典概型及其概率计算公式；：离散型随机变量及其分布列；：离散型随机变量的期望与方差

【分析】从7个球中取出4个球的所有可能结果数有，然后求出取出的4个球中，含有编号为3的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解

先判断随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值

【点评】本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．

20

【考点】正弦定理；两角和与差的三角函数

【分析】（1）由已知利用两角和的正切公式可求，根据三角形的内角和定理可求，的值，进而可求的值，在中利用正弦定理可求的值，可求，进而解三角形可求的面积．

（2）由，可求，又，可求的值，根据两角和的余弦公式即可计算得解的值．

【点评】本题主要考查了两角和的正切公式，三角形的内角和定理，正弦定理，两角和的余弦公式以及三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．

21

【考点】平面向量数量积的性质及其运算；直线与圆的位置关系

【分析】（1）根据题意可得，，设，由题意得，是线段的中垂线．推出，则，由椭圆的定义可得点的轨迹方程，在推出的取值范围．

（2）设，，分两种情况当时，，当时，得的坐标，写出直线的方程，只需确定联立直线与椭圆的方程，确定方程组的解有一个即可，得出结论．

【点评】本题考查轨迹方程，直线与椭圆相切的证明，解题中需要一定的运算能力，属于中档题．