[每日一练]数学运算

发布于 2021-08-25 11:54 ，所属分类：数学资料学习库

一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍，E为CD边的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩形土地面积的：

A.3/4

B.2/3

C.7/12

D.1/2

解析

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，赋值丙面积为1，根据“中点”得到AB＝2DE，所以甲的面积为4（相似图形，面积比等于边长平方的比）。丙和丁的底边都在DB上，顶点都为E，由于高相同，三角形面积比等于底边长之比，故得到丁的面积为2，同理乙的面积也为2。
第三步，由于戊的面积与丙、丁面积之和相等（三角形底边长度相等，高相等），得到戊的面积为3，故总面积为4＋2＋1＋2＋3＝12。根据种白花的面积为4＋3＝7，得到白花面积的占比为。
因此，选择C选项。

修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人1年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，则需要增加工人多少名?

A.50

B.65

C.70

D.60

解析

第一步，本题考查工程问题，属于效率类。
第二步，赋值每名工人每月的工作效率为1，设需增加x名工人，根据题意可列方程180×1×12＝180×1×4＋（180＋x）×1×（12－2－4），解得x=60。
因此，选择D选项。

往一个空的正方体鱼缸里装水，装完第一次水后，水面的高度为5厘米，之后每次的装水量都是上一次的两倍。当装完第四次水后，水面距离鱼缸顶部还有15厘米，则该鱼缸的高度是（）厘米。

A.50

B.75

C.90

D.105

解析

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，因为水缸的底面积相同，所以每次加水会因为水面高度不同而水的体积不同，加水体积与高度成正比。第一次加水后，水面高度为5厘米，根据题意可知，第二次加完水面高度增加了2×5＝10（厘米），第三次加完水面高度增加了2×10＝20（厘米），第四次加完水面高度增加了2×20＝40（厘米），四次水加完后水面高度为5＋10＋20＋40＝75（厘米）。
第三步，四次加水后，距离顶部还有15厘米，所以鱼缸的高度是75＋15＝90（厘米）。
因此，选择C选项。

某停车场的收费标准如下：7:00—21:00，每小时6元，不足一小时按一小时计算；21:00—次日7:00，每两小时1元，不足两小时按两小时计算；每日零时为新的计费周期，重新开始计时。小刘某天上午10时将车驶入停车场，待其驶出时缴费70元，则小刘停车时长的范围是：

A.14小时＜t＜16小时

B.15小时＜t≤17小时

C.16小时＜t≤18小时

D.17小时＜t≤19小时

解析

第一步，本题考查经济利润问题，属于分段计费类。
第二步，根据题意可知：
（1）10：00—21：00的停车费用为11×6=66元；
（2）21：00-24：00共3小时，停车费用为2×1=2元；
（3）驶出时缴费70元，故还剩余70－66－2＝2元，2元必须超过2小时，但不能多于4小时，停车时间满足的范围为：16小时＜t≤18小时。
因此，选择C选项。

有编号为1~13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连？

A.27张

B.29张

C.33张

D.37张

解析

第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，根据至少、保证可知本题为最不利构造，答案为所有不利情况数＋1。要求3张卡片编号相连，最不利的情况是已摸的牌里只有2张编号相连：1、2、4、5、7、8、10、11、13，每个编号有4张，共有4×9＝36（张）卡片。
第三步，至少摸出36＋1＝37（张）。
因此，选择D选项。