【初二数学】三角形的边历年真题训练+答案,检测预习效果

一．选择题。

1．（2014秋•惠城区校级月考）下列说法中正确的是（　　）

A．三角形的内角中至少有两个锐角

B．三角形的内角中至少有两个钝角

C．三角形的内角中至少有一个直角

D．三角形的内角中至少有一个钝角

选A

2．（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（　　）

A．8个B．9个C．10个D．11个

【考点】三角形．

【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．

【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，

∴共9个三角形．

故选B．（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

3．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）

A．11B．5C．2D．1

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．

【解答】解：根据三角形的三边关系，（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

6﹣4＜AC＜6+4，

即2＜AC＜10，

符合条件的只有5，

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．【

4．（2015•海安县校级二模）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（　　）

A．1B．6C．7D．10

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．

【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，

∴1＜x＜7，

∴x的值可能是6．

故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

5．（2015•集美区一模）在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（　　）

A．AC=10B．AC=10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤10

【考点】三角形三边关系；两点间的距离．

【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．

【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；

若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．

所以4≤AC≤10．

故选：D．

【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．

6．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；

B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．

7．（2015春•泰兴市期末）已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（　　）

A．8个B．9个C．10个D．11个

【考点】三角形三边关系．（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．

∵b＜c，

∴b＜c＜a+b，

又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，

∴1＜a≤5，

∴a=2，3，4，5．

当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；

当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；

当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；

当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；

∴一共有1+2+3+4=10个．

故选：C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．

二．填空题。

8．（2013秋•温岭市校级期中）三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和　等腰　三角形两类．

【考点】三角形．（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．

【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；

故答案为：等腰．

【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

9．（2012春•南安市校级月考）平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是4个．

【考点】三角形．

【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．

【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，

∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．

故填：4．

【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．

（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

10．（2015•丹东一模）已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4＜x＜14．

【考点】三角形三边关系．

【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．

故答案为：4＜x＜14．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．

三．解答题。

11.如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．

【考点】三角形．（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．

【解答】解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；

以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．

【点评】此题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．

（认准王老师gongzhong号：初二数学语文英语）

12．（2013秋•庄浪县校级月考）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，求x的取值范围．

【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．

【分析】根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得8﹣5＜1+2x＜8+5，再解不等式即可．

【解答】解：根据三角形的三边关系可得8﹣5＜1+2x＜8+5，

解得：1＜x＜6．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，以及解一元一次不等式组，关键是熟记三边关系．