【初一数学】正数和负数教学考点+经典例题解析,开学前必看
发布于 2021-08-25 13:42 ,所属分类:数学资料学习库
暑假不仅仅是用来放松玩耍的,更是用来“弯道赶超”的。开学不想落后他人,暑假抓紧预习起来。今天和大家分享的是初一数学上册《正数和负数》教学考点+经典例题解析,开学前必看!
一、教学内容:
1、了解正数和负数是怎样产生的,什么是相反意义的量;
2、知道什么是正数和负数;
3、理解数0表示的量的意义;
4、有理数的概念及分类.(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
二. 知识要点:
1、负数产生的原因:
(1)生活和生产的需要,对实际生活中出现的相反意义的量,如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等,无法用自然数表示,为了解决这些问题人们引进了负数;
(2)数学本身的需要,如对较小的数减去较大的数的问题的解决,需要引进负数.
2、像3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数;
3、像-3,-2,-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.
4、数0既不是正数,也不是负数;(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
6、有理数 也可以这样:有理数(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
注:掌握分类的标准是关键,不同的标准就有不同的分法.
三. 重点难点
1、重点:①正数、负数、有理数的概念;②数0表示的量的意义;③有理数的分类.
2、难点:体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.
【考点分析】
数是数学知识的基础,也是其他学科的工具,在近年来各地的中考试题中经常出现.全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题,试题难度为低、中档次,题量约占总量的1%,题型以填空题、选择题居多.
【典型例题】
例1用正数和负数表示下列具有相反意义的量.
(1)温度上升3℃和下降5℃;
(2)盈利5万元和亏损8千元;
(3)向东10米和向西6米;(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
(4)运进50箱和运出100箱.
分析:本题中的上升和下降,盈利和亏损,向东和向西,运进和运出都是相反意义的量,如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正,那么下降、亏损、向西、运出就为负.
解:(1)+3℃,-5℃
(2)+5万元,-8千元
(3)+10米,-6米
(4)+50箱,-100箱
评析:用正负数表示相反意义的量,并不是固定不变的.我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正,把其相反意义的量规定为负.通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想,学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.
例2下列各数哪些是正数,哪些是负数?
(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
分析:首先确定我们熟悉的大于0的数,即正数,然后再观察带有“-”号的数,看“-”号后的部分是否大于0,因为“正数的前面加上负号便是负数”.特别注意:0不是正数,也不是负数.
解:正数有:负数有:
评析:分类要做到“不重复,不遗漏”.
例3给出一对数+2和-3,请赋予它们实际的意义.
分析:此题为开放题,考查相反意义的量在实际生活中的作用,解题的关键是给“+”和“-”赋予生活中一组相反的意义,例如:收入和支出,前进和后退等.
解:+2表示收入2元,-3表示支出3元
+2表示前进2米,-3表示后退3米等.
评析:对于两种具有相反意义的量,究竟哪一种意义的量为正的,哪一种意义的量为负的,并不是固定的,而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的.(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
例4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温.
城市 | 北京 | 武汉 | 广州 | 哈尔滨 |
平均气温(单位:℃) | -4.6 | 3.8 | 13.1 | -19.4 |
其中气温最低的城市是( )
A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
分析:根据生活经验和正、负数的意义我们知道,表示零下的负数温度比正数温度低,负数温度中负号后面的数值越大温度越低.显然,气温最低的城市是哈尔滨.
解:D
评析:这四个城市平均气温从高到低的顺序是:广州→武汉→北京→哈尔滨,它们对应的温度顺序是:13.1℃>3.8℃>-4.6℃>-19.4℃.通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法.
思考:从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论?
例5如图所示,某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重:50±0.5kg,请你说说这是什么意思?(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
分析:本题考查正、负数表示量的实际意义,以标准重量为基准:+0.5kg表示多出0.5kg,-0.5kg表示少0.5kg,这都属于正常范围,因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg,只能尽量减小误差.
解:50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多,但不会超过50+0.5=50.5kg,可能比50kg少,但不会少于50-0.5=49.5kg.
评析:在生产中,产品可能与标准规格有差异,也就是会产生误差.但误差不能太大,产品可略有不足或略有超出,即误差应在一个允许的范围内.不足用负数表示,超出用正数表示,这个范围就可以用正负数表示出来了.
例6下列说法正确的是( )(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数
C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数,也是自然数
分析:A分类时有重复,应改为整数和分数统称有理数,B有遗漏,应改为有理数包括:正有理数、0、负有理数.在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级,不是两个相同的概念,应改为:正整数都是整数,但整数不是正整数.只有D是正确的.
解:D(认准王老师gongzhong号:初一数学语文英语)
评析:数的范围扩大到有理数后,注意数的分类方法,特别是0的归属.0既不是正数,也不是负数;整数包括正整数、0、负整数,所以0是整数,当然也是有理数.
【方法总结】
通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法,体会符号化在数学问题中的重大意义,理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想.
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